Корнем уравнения 7х2-3x-10 = 1 является ... Тип ответа: Одиночный выбор с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов Ο X=-1 Ο X=1 Ο X=-2 Ο X=2

Решение

Нужно решить уравнение $$7x^2 - 3x - 10 = 1$$.

1. Перенесём 1 в левую часть уравнения:

$$7x^2 - 3x - 10 - 1 = 0$$

$$7x^2 - 3x - 11 = 0$$

2. Теперь решим квадратное уравнение $$ax^2 + bx + c = 0$$ с помощью дискриминанта.

В нашем случае $$a = 7$$, $$b = -3$$, $$c = -11$$.

Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-11) = 9 + 308 = 317$$.

3. Так как дискриминант $$D > 0$$, у уравнения два корня.

Формула корней: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{317}}{2 \cdot 7} = \frac{3 + \sqrt{317}}{14}$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{317}}{2 \cdot 7} = \frac{3 - \sqrt{317}}{14}$$

4. Сравним полученные корни с предложенными вариантами.

$$\-1$$, $$1$$, $$\-2$$, $$2$$.

$$\( \sqrt{317} \) \approx \( 17.8 \)$$.

$$x_1 \approx \frac{3 + 17.8}{14} = \frac{20.8}{14} \approx 1.48$$.

$$x_2 \approx \frac{3 - 17.8}{14} = \frac{-14.8}{14} \approx -1.05$$.

Ни один из предложенных вариантов не совпадает с вычисленными корнями. Возможно, в условии задания ошибка.

Проверим, если бы уравнение было $$7x^2 - 3x - 10 = 0$$.

Тогда $$a=7, b=-3, c=-10$$.

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-10) = 9 + 280 = 289$$.

$$\( \sqrt{289} = 17 \)$$.

$$x_1 = \frac{3 + 17}{14} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7}$$.

$$x_2 = \frac{3 - 17}{14} = \frac{-14}{14} = -1$$.

В этом случае одним из корней является $$x = -1$$.

Ответ: x=-1 (предполагая, что в уравнении не было +1 в правой части).