4. Координаты по условию. Точка К лежит на оси ординат. Расстояние от точки К до точки (3:0) равно 5. Найдите координаты точки К. Сколько существует таких точек?

Ответ:

Пусть точка K имеет координаты (0; y). Расстояние от K до L(3; 0) равно 5.

Формула расстояния между точками K(0; y) и L(3; 0):

\[KL = \sqrt{(3 - 0)² + (0 - y)²} = 5\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[(3 - 0)² + (0 - y)² = 25\] \[9 + y² = 25\] \[y² = 25 - 9\] \[y² = 16\] \[y = \pm\sqrt{16}\] \[y = \pm 4\]

Таким образом, есть две точки K₁(0; 4) и K₂(0; -4), удовлетворяющие условию.

Ответ: (0; 4) и (0; -4). Существует две точки.