Координаты многочлена \( P(x)=(1+x)^3 \) по базису \( e_1 = x^2, e_2 = x, e_3 = 1, e_4 = x^3 \) равны

Давай решим эту задачу по порядку! Для начала, нам нужно раскрыть скобки в выражении \( P(x) = (1+x)^3 \).

\( P(x) = (1+x)^3 = 1 + 3x + 3x^2 + x^3 \)

Теперь, когда у нас есть разложение многочлена, мы можем определить его координаты в заданном базисе \( e_1 = x^2, e_2 = x, e_3 = 1, e_4 = x^3 \). Координаты соответствуют коэффициентам при соответствующих базисных векторах.

В нашем случае:

• Коэффициент при \( x^2 \) (то есть \( e_1 \)) равен 3.
• Коэффициент при \( x \) (то есть \( e_2 \)) равен 3.
• Коэффициент при \( 1 \) (то есть \( e_3 \)) равен 1.
• Коэффициент при \( x^3 \) (то есть \( e_4 \)) равен 1.

Таким образом, координаты многочлена \( P(x) \) в базисе \( e_1, e_2, e_3, e_4 \) равны (3, 3, 1, 1).

Ответ: (3, 3, 1, 1)

Отлично! Теперь ты знаешь, как находить координаты многочлена в заданном базисе. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!