Координата тела имеет вид x = 2 + 4t + 2t^2. Записать уравнение скорости, найти скорость, координату через 2с. Построить график v(t) и x(t).

Решение:

Дано:

Уравнение координаты: \( x(t) = 2 + 4t + 2t^2 \)

Найти:

1. Уравнение скорости \( v(t) \)
2. Скорость в момент времени \( t = 2 \) с.
3. Координата в момент времени \( t = 2 \) с.
4. График \( v(t) \) и \( x(t) \)

1. Уравнение скорости

Скорость — это первая производная от координаты по времени:

\( v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 4t + 2t^2) \)

\( v(t) = 0 + 4 + 2 \cdot 2t \)

\( v(t) = 4 + 4t \)

2. Скорость в момент времени \( t = 2 \) с.

Подставим \( t = 2 \) с в уравнение скорости:

\( v(2) = 4 + 4 \cdot 2 \)

\( v(2) = 4 + 8 \)

\( v(2) = 12 \) м/с (предполагая, что единицы СИ)

3. Координата в момент времени \( t = 2 \) с.

Подставим \( t = 2 \) с в уравнение координаты:

\( x(2) = 2 + 4 \cdot 2 + 2 \cdot 2^2 \)

\( x(2) = 2 + 8 + 2 \cdot 4 \)

\( x(2) = 2 + 8 + 8 \)

\( x(2) = 18 \) м (предполагая, что единицы СИ)

4. Графики \( v(t) \) и \( x(t) \)

График скорости \( v(t) = 4 + 4t \) (прямая):

График координаты \( x(t) = 2 + 4t + 2t^2 \) (парабола):

Ответ:

Уравнение скорости: \( v(t) = 4 + 4t \).

Скорость через 2с: \( 12 \) м/с.

Координата через 2с: \( 18 \) м.