Koordinātu plaknē doti vektori p un q. Parādiet zīmējumā savu atrisinājumu lapā un izpildiet visus prasītos uzdevumus: a) Atliec savā darba uzdevumā koordinātu plaknē vektoru p no punkta D(2; 3). b) Zīmē koordinātu plaknes vienības, uzzīmē vektoru b = 1/2 p. c) Raksturo vektorus p un q pēc novietojuma un pēc garuma. d) Uzzīmē vektora p ģeometriskās projekcijas uz koordinātu asīm. e) Zīmē koordinātu plaknes, ievērojot koordinātu plaknes vienības, uzzīmē vektoru m = −q + p. f) Zīmē koordinātu plaknes, ievērojot koordinātu plaknes vienības, uzzīmē vektoru n = 1/2 p + q.

No attēla koordinātu režģa nolasa vektoru koordinātas: \(\vec p=(3;2)\), bet \(\vec q=(-3;-3)\). Tātad \(|\vec p|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\) un \(|\vec q|=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2}=3\sqrt2\).

1. a) No punkta \(D(2;3)\) atliek vektoru \(\vec p=(3;2)\): beigu punkts ir \(D'(2+3;3+2)=(5;5)\).
   \(\overrightarrow{DD'}=(3;2)\).
2. b) \(\vec b=\frac12\vec p=\frac12(3;2)=\left(\frac32;1\right)\). Vektors \(\vec b\) ir paralēls un vienādi vērsts ar \(\vec p\), bet divas reizes īsāks.
3. c) Vektori \(\vec p\) un \(\vec q\) nav kolineāri, jo \(\frac{3}{-3}\ne\frac{2}{-3}\), tāpēc tie nav paralēli. To garumi ir \(|\vec p|=\sqrt{13}\) un \(|\vec q|=3\sqrt2\), tātad \(|\vec p|<|\vec q|\).
4. d) Vektora \(\vec p=(3;2)\) projekcija uz \(x\) asi ir \(3\), bet projekcija uz \(y\) asi ir \(2\). Zīmējumā jāatliek komponentes \((3;0)\) un \((0;2)\).
5. e) \(\vec m=-\vec q+\vec p=-(-3;-3)+(3;2)=(3;3)+(3;2)=(6;5)\).
6. f) \(\vec n=\frac12\vec p+\vec q=\left(\frac32;1\right)+(-3;-3)=\left(-\frac32;-2\right)\).

Atbildes: \(\vec b=\left(\frac32;1\right)\), \(\vec m=(6;5)\), \(\vec n=\left(-\frac32;-2\right)\); no punkta \(D(2;3)\) vektora \(\vec p\) beigu punkts ir \(D'(5;5)\).