Контрольные вопросы: 1. По какой формуле вычисляется площадь фигуры на координатной плоскости? 2. Что добавляется в этой формуле, если площадь ниже оси абсцисс?

Привет! Давай разберем эти вопросы по порядку.

1. Формула для вычисления площади фигуры на координатной плоскости

Для вычисления площади фигуры на координатной плоскости, заданной графиком функции \( y = f(x) \) на отрезке \( [a, b] \), используется определенный интеграл:

\[ S = \int_a^b |f(x)| \, dx \]

Здесь \( S \) - площадь фигуры, \( a \) и \( b \) - границы отрезка по оси x, и \( f(x) \) - функция, определяющая график фигуры.

2. Учет площади ниже оси абсцисс

Если часть площади находится ниже оси абсцисс, то есть \( f(x) < 0 \) на некотором интервале, необходимо учитывать это при вычислении площади. Для этого используют модуль функции \( |f(x)| \), чтобы площадь всегда была положительной. Формула примет вид:

\[ S = \int_a^b |f(x)| \, dx \]

Если же требуется вычислить площадь без использования модуля, то участки ниже оси абсцисс учитываются с отрицательным знаком, и для получения общей площади нужно взять абсолютное значение интеграла на этих участках.

Ответ: 1. \( S = \int_a^b |f(x)| \, dx \); 2. Использовать модуль функции или учитывать отрицательные значения площади ниже оси абсцисс.

Молодец! Теперь ты знаешь, как вычислять площадь фигуры на координатной плоскости, даже если часть её находится ниже оси абсцисс. У тебя все получится!