Контрольные работы КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 Свойства прямоугольных треугольников Задачи для подготовки к контрольной работе 1. В треугольнике АВС ДС = 90°, D – точка на сторо- не АС, ABD = 15°, ∠CBD = 45°. Укажите номера верных утверждений: 1) AB = 2AC 4) AC = 2BC 2) BD = 2BC 5) BD = AD 3) AB = 2BC 6) BC = CD 2. В прямоугольном треугольнике МРК из вершины прямого угла М проведена высота МН. Докажите, что ∠PMH = ∠МКР. 3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 16° меньше другого. 4. К прямой т проведены перпендикуляры АВ и CD. Докажите, что ∆ABD = ACDB, если AD = ВС. Запишите ном 1. В треугольн что /ВАН = 45°, верждений: 1) AB = 2AH 2) AC = 2CH 3) AC = 2AH Запишите отв 2. Используя занные на рис периметры треу и ACD.

Контрольная работа №5. Свойства прямоугольных треугольников

1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, D – точка на стороне AC, ∠ABD = 15°, ∠CBD = 45°. Необходимо указать номера верных утверждений:

   Сумма углов ABD и CBD составляет угол ABC, следовательно, ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 15° + 45° = 60°.

   Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 60° - 90° = 30°.

   В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, следовательно, BC = 1/2 * AB, откуда AB = 2BC.

   Ответ: 3) AB = 2BC

2. В прямоугольном треугольнике MPK из вершины прямого угла M проведена высота MH. Нужно доказать, что ∠PMH = ∠МКР.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник MPK. ∠M = 90°.

   Высота MH делит треугольник MPK на два прямоугольных треугольника: PMH и MHK.

   В треугольнике PMH: ∠PMH + ∠MPH = 90° (так как ∠MHP = 90°).

   В треугольнике MPK: ∠MКР + ∠MPH = 90° (так как ∠M = 90°).

   Таким образом, ∠PMH = ∠MKP.

   Что и требовалось доказать.

3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 16° меньше другого.

   Пусть один из острых углов равен x, тогда другой угол равен x + 16°.

   Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

   Составим уравнение: x + x + 16° = 90°.

   2x = 90° - 16°.

   2x = 74°.

   x = 37°.

   Следовательно, один угол равен 37°, а другой 37° + 16° = 53°.

   Ответ: 37° и 53°

4. К прямой m проведены перпендикуляры AB и CD. Докажите, что ∆ABD = ∆CDB, если AD = BC.

   Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

   AB и CD – перпендикуляры к прямой m, следовательно, ∠ABD = ∠CDB = 90°.

   AD = BC (по условию).

   BD – общая сторона.

   Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по гипотенузе и катету.

   Что и требовалось доказать.

Запишите номера верных утверждений:

1. В треугольнике что /ВАН = 45°, верждения:

   В данном задании не хватает информации о треугольнике, поэтому невозможно определить верные утверждения.

Запишите ответы:

1. Используя данные на рисунке периметры треугольников и ACD.

   В задании отсутствует рисунок, поэтому невозможно решить задание.

Математический ниндзя: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей