Контрольная работа Выражения и их преобразования Вариант 1 • Выберите одночлен стандартного вода: X ② Выберите верное равенство. (2 a 2 2) x-(y+c) = x-y+C, 6 6) xy+c) = x -y-c, 1x-7y+c) Py+c) = x+y+c, fx-(y+c)=xy-xe. ch 2 X 3. Найдите значение выражения - 0,6х +8 при х 2-4. 4) Вынесите общий множитель за скобли 15 в выражении Вх - 4 x 3 y ожите на множители ⑤ Разложите x4 + 300 + 3x+9. 6 представьте стандартного вида леногочлені в виде леногочлена (y+6)-(y-3)(y+3). 7. Представьте в виде произведения. (x²+4)2-25x2 ⑧ Решите уравнение! (-42x+1)²- (2x-3) (8x-1) = 34. Разлохсите на 25-49 x² + 14xy-y² множители 10 мастдите значение значение выражения выражения (y-a £4/242/a-y-4) (a+y+4)+la+y+4)2 2 2 при а = 9,3 и y = -10,54

1) Выберите одночлен стандартного вида:

Одночленом стандартного вида является выражение г) $$xx^2y$$

Ответ: г) $$xx^2y$$

2) Выберите верное равенство:

Верным является равенство б) $$x-(y+c) = x-y-c$$

Ответ: б) $$x-(y+c) = x-y-c$$

3) Найдите значение выражения $$-0.6x+8$$ при $$x = -4$$.

Подставим значение $$x = -4$$ в выражение:

$$-0.6 \times (-4) + 8 = 2.4 + 8 = 10.4$$

Ответ: 10.4

4) Вынесите общий множитель за скобки в выражении $$8x - 4x^3y$$.

Общим множителем является $$4x$$. Вынесем его за скобки:

$$8x - 4x^3y = 4x(2 - x^2y)$$

Ответ: $$4x(2 - x^2y)$$

5) Разложите на множители многочлен $$x^4 + 3x^3 + 3x + 9$$.

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

$$x^4 + 3x^3 + 3x + 9 = x^3(x + 3) + 3(x + 3) = (x^3 + 3)(x + 3)$$

Ответ: $$(x^3 + 3)(x + 3)$$

6) Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение $$(y+6)^2 - (y-3)(y+3)$$.

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$(y+6)^2 - (y-3)(y+3) = (y^2 + 12y + 36) - (y^2 - 9) = y^2 + 12y + 36 - y^2 + 9 = 12y + 45$$

Ответ: $$12y + 45$$

7) Представьте в виде произведения выражение $$(x^2+4)^2 - 25x^2$$.

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$(x^2+4)^2 - 25x^2 = (x^2+4)^2 - (5x)^2 = (x^2+4 - 5x)(x^2+4 + 5x) = (x^2 - 5x + 4)(x^2 + 5x + 4)$$

Ответ: $$(x^2 - 5x + 4)(x^2 + 5x + 4)$$

8) Решите уравнение $$(-4x+1)^2 - (2x-3)(8x-1) = 34$$.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$(-4x+1)^2 - (2x-3)(8x-1) = 16x^2 - 8x + 1 - (16x^2 - 2x - 24x + 3) = 16x^2 - 8x + 1 - 16x^2 + 26x - 3 = 18x - 2 = 34$$

Решим полученное уравнение:

$$18x - 2 = 34$$

$$18x = 36$$

$$x = 2$$

Ответ: $$x=2$$

9) Разложите на множители выражение $$25 - 49x^2 + 14xy - y^2$$.

Сгруппируем члены и преобразуем выражение:

$$25 - 49x^2 + 14xy - y^2 = 25 - (49x^2 - 14xy + y^2) = 5^2 - (7x - y)^2 = (5 - (7x - y))(5 + (7x - y)) = (5 - 7x + y)(5 + 7x - y)$$

Ответ: $$(5 - 7x + y)(5 + 7x - y)$$

10) Найдите значение выражения $$(y-a+4)^2 + 2(a-y-4)(a+y+4) + (a+y+4)^2$$ при $$a = 0.3$$ и $$y = -10.54$$.

Заметим, что выражение имеет вид $$(A-B)^2 + 2(A-B)(A+B) + (A+B)^2$$, где $$A=a+y+4$$, $$B=0$$. Значит,

$$(y-a+4)^2 + 2(a-y-4)(a+y+4) + (a+y+4)^2 = ((y-a+4)+(a+y+4))^2 = (2y+8)^2 = (2(-10.54) + 8)^2 = (-21.08 + 8)^2 = (-13.08)^2 = 171.0864$$

Ответ: 171.0864