Контрольная работа. Вариант 2 1. Сторона квадрата равна 7√2. Найдите площадь этого квадрата. 2. Площадь параллелограмма равна 54, а две его стороны равны 9 и 18. Найдите его большую высоту. 3. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции. 4. Нужно обклеить обоями комнату, длина которой 4 м., ширина 3 м., высота 3 м., площадь окон и дверей составляет 1/5 всей площади стен. Сколько нужно купить рулонов обоев для того, чтобы обклеить комнату, если длина рулона 10 м., а ширина 50 см.? 5. Площадь прямоугольного треугольника равна 25 м². Один его катет в 2 раза больше другого. Найдите катеты треугольника.

Привет! Сейчас мы вместе решим эти задачи. Будь внимателен и не волнуйся, у тебя всё получится!

1. Площадь квадрата

Сторона квадрата равна \( 7\sqrt{2} \). Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

\( S = a^2 = (7\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98 \)

Ответ: 98

2. Высота параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведенную к этому основанию. Две стороны параллелограмма равны 9 и 18, а площадь равна 54. Большая высота проведена к меньшему основанию.

\( S = a \cdot h_a \)

\( 54 = 9 \cdot h_a \)

\( h_a = \frac{54}{9} = 6 \)

Ответ: 6

3. Площадь трапеции

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдем площадь трапеции.

Высота трапеции, опущенная из вершины меньшего основания, образует прямоугольный треугольник с углом 45°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то второй угол в этом треугольнике тоже равен 45°, следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Высота трапеции равна половине разности оснований: \( h = \frac{5-3}{2} = 1 \).

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

\( S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{3+5}{2} \cdot 1 = 4 \)

Ответ: 4

4. Оклейка комнаты обоями

Длина комнаты 4 м, ширина 3 м, высота 3 м. Площадь окон и дверей составляет 1/5 всей площади стен. Длина рулона обоев 10 м, ширина 50 см = 0.5 м.

Площадь стен комнаты:

\( S_{стен} = 2 \cdot (4 \cdot 3 + 3 \cdot 3) = 2 \cdot (12 + 9) = 2 \cdot 21 = 42 \) м²

Площадь окон и дверей: \( S_{окон} = \frac{1}{5} \cdot 42 = 8.4 \) м²

Площадь для оклейки обоями: \( S_{обоев} = 42 - 8.4 = 33.6 \) м²

Площадь одного рулона обоев: \( S_{рулона} = 10 \cdot 0.5 = 5 \) м²

Количество рулонов обоев: \( N = \frac{33.6}{5} = 6.72 \)

Так как рулоны продаются целыми, нужно купить 7 рулонов.

Ответ: 7

5. Катеты треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна 25 м². Один катет в 2 раза больше другого. Найдем катеты треугольника.

Пусть один катет равен \( x \), тогда другой катет равен \( 2x \). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

\( S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 2x = x^2 \)

\( x^2 = 25 \)

\( x = \sqrt{25} = 5 \)

Один катет равен 5 м, другой катет равен \( 2 \cdot 5 = 10 \) м.

Ответ: 5 и 10

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!