Контрольная работа Вариант 2 №1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. №2. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. №3. В прямоугольном треугольнике MNP с прямым углом N гипотенуза MP = 17 дм, катет MN = 15 дм. Найдите длину второго катета NP. №4. В прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом Р. Гипотенуза QR = 10, катет PR = 6. а) Найдите длину катета PQ. б) Запишите значения синуса, косинуса и тангенса угла Q. №5. Дано: ас = 64, bc = 121 Найти: h, a, b

№1. Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)\] где \[a\] и \[b\] - смежные стороны, а \[\alpha\] - угол между ними.

• Дано: \[a = 52\] см, \[b = 30\] см, \[\alpha = 30^\circ\]
• Находим площадь: \[S = 52 \cdot 30 \cdot sin(30^\circ) = 52 \cdot 30 \cdot 0.5 = 780\] кв. см.

Ответ: 780 кв. см

№2. Площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти, зная сторону и высоту, проведенную к ней: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

• Дано: сторона \[a = 12\] см, высота \[h = \frac{1}{3} \cdot a = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4\] см
• Находим площадь: \[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 24\] кв. см

Ответ: 24 кв. см

№3. Длина второго катета в прямоугольном треугольнике MNP

Используем теорему Пифагора: \[MP^2 = MN^2 + NP^2\] отсюда \[NP = \sqrt{MP^2 - MN^2}\]

• Дано: \[MP = 17\] дм, \[MN = 15\] дм
• Находим длину катета NP: \[NP = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8\] дм

Ответ: 8 дм

№4. Прямоугольный треугольник PQR

а) Длина катета PQ

Используем теорему Пифагора: \[QR^2 = PQ^2 + PR^2\] отсюда \[PQ = \sqrt{QR^2 - PR^2}\]

• Дано: \[QR = 10\] , \[PR = 6\]
• Находим длину катета PQ: \[PQ = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\]

Ответ: 8

б) Значения синуса, косинуса и тангенса угла Q

• \(sin(Q) = \frac{PR}{QR} = \frac{6}{10} = 0.6\)
• \(cos(Q) = \frac{PQ}{QR} = \frac{8}{10} = 0.8\)
• \(tg(Q) = \frac{PR}{PQ} = \frac{6}{8} = 0.75\)

Ответ: sin(Q) = 0.6, cos(Q) = 0.8, tg(Q) = 0.75

№5. Дано: ac = 64, bc = 121 Найти: h, a, b

К сожалению, в задании недостаточно данных, чтобы однозначно определить значения h, a и b. Нужны дополнительные условия или контекст (например, геометрическая фигура, в которой эти параметры заданы).

Если предположить, что речь идет о прямоугольном треугольнике, где ac и bc - катеты, тогда можно найти гипотенузу a по теореме Пифагора: \[a = \sqrt{ac^2 + bc^2}\]

• Тогда, \( a = \sqrt{64^2 + 121^2} = \sqrt{4096 + 14641} = \sqrt{18737} \approx 136.88\)
• Высоту h можно найти, зная площадь треугольника (S) и гипотенузу a: \(S = \frac{1}{2} \cdot ac \cdot bc = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\). Отсюда \( h = \frac{ac \cdot bc}{a} \)
• Тогда, \( h = \frac{64 \cdot 121}{136.88} = \frac{7744}{136.88} \approx 56.57\)
• Поскольку из условия не ясно, что такое b, предположим, что это один из катетов. В этом случае, b = ac = 64, либо b = bc = 121

Ответ: a \approx 136.88, h \approx 56.57, b = 64 (или 121)