Контрольная работа Вариант 1 №1. Представить многочлен в стандартном виде. 1) (a+2)(b-3) 3) (y+3)(y²-2y+5) 2) (4x-y)(2x-3y) 4) -3x²(2-3x)(3x²+11x) №2. Разложить на множители. 1) 5ab-5ac 2) 8ab³-12a²b-24a²b² 3) 4n-nc-4+c 4) 6mn-3m+2n-1 №3. Решить уравнение. 2 1) 11x²-x=0 2)9x²+6x=0 №4. Упростить выражение. (x+4)(x-2)-(x+8)(x-4), если х= -3,5 №5. Найти значение выражения. 10у³+y²+10у+1, если у=0,3

№1. Представить многочлен в стандартном виде.

1) \[(a+2)(b-3)\]

Раскроем скобки:

\[ab - 3a + 2b - 6\]

Ответ: \[ab - 3a + 2b - 6\]

2) \[(4x-y)(2x-3y)\]

Раскроем скобки:

\[8x^2 - 12xy - 2xy + 3y^2 = 8x^2 - 14xy + 3y^2\]

Ответ: \[8x^2 - 14xy + 3y^2\]

3) \[(y+3)(y^2-2y+5)\]

Раскроем скобки:

\[y^3 - 2y^2 + 5y + 3y^2 - 6y + 15 = y^3 + y^2 - y + 15\]

Ответ: \[y^3 + y^2 - y + 15\]

4) \[-3x^2(2-3x)(3x^2+11x)\]

Раскроем скобки:

\[-3x^2(6x^2 + 22x - 9x^3 - 33x^2) = -3x^2(-9x^3 - 27x^2 + 22x) = 27x^5 + 81x^4 - 66x^3\]

Ответ: \[27x^5 + 81x^4 - 66x^3\]

№2. Разложить на множители.

1) \[5ab - 5ac\]

Вынесем общий множитель 5a за скобки:

\[5a(b - c)\]

Ответ: \[5a(b - c)\]

2) \[8ab^3 - 12a^2b - 24a^2b^2\]

Вынесем общий множитель 4ab за скобки:

\[4ab(2b^2 - 3a - 6ab)\]

Ответ: \[4ab(2b^2 - 3a - 6ab)\]

3) \[4n - nc - 4 + c\]

Сгруппируем члены:

\[(4n - 4) - (nc - c) = 4(n - 1) - c(n - 1) = (n - 1)(4 - c)\]

Ответ: \[(n - 1)(4 - c)\]

4) \[6mn - 3m + 2n - 1\]

Сгруппируем члены:

\[(6mn - 3m) + (2n - 1) = 3m(2n - 1) + (2n - 1) = (2n - 1)(3m + 1)\]

Ответ: \[(2n - 1)(3m + 1)\]

№3. Решить уравнение.

1) \(11x^2 - x = 0\)

Вынесем x за скобки:

\[x(11x - 1) = 0\]

Тогда либо \(x = 0\), либо \(11x - 1 = 0\), откуда \(x = \frac{1}{11}\)

Ответ: \(x = 0, x = \frac{1}{11}\)

2) \(9x^2 + 6x = 0\)

Вынесем 3x за скобки:

\[3x(3x + 2) = 0\]

Тогда либо \(3x = 0\), откуда \(x = 0\), либо \(3x + 2 = 0\), откуда \(x = -\frac{2}{3}\)

Ответ: \[x = 0, x = -\frac{2}{3}\]

№4. Упростить выражение.

\[(x+4)(x-2)-(x+8)(x-4)\], если \(x = -3.5\)

Раскроем скобки:

\[x^2 - 2x + 4x - 8 - (x^2 - 4x + 8x - 32) = x^2 + 2x - 8 - x^2 - 4x + 32 = -2x + 24\]

Подставим \(x = -3.5\):

\[-2(-3.5) + 24 = 7 + 24 = 31\]

Ответ: 31

№5. Найти значение выражения.

\[10y^3 + y^2 + 10y + 1\), если \(y = 0.3\)

Подставим \(y = 0.3\):

\[10(0.3)^3 + (0.3)^2 + 10(0.3) + 1 = 10(0.027) + 0.09 + 3 + 1 = 0.27 + 0.09 + 3 + 1 = 4.36\]

Ответ: 4.36

Ты сегодня отлично поработал! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!