Контрольная работа Вариант 1 1. Найдите значение выражения 5- 322 при х = -2. 2. Выполните действия: a) a7a4 6) a18: a5 5) (04)6 г) (20) 4 3. Упростите выражение: a) -4x3y2.5x2y5 6) (-2x3y4)3 4. Упростите: 252.55 a) 57 163.45 6) 49 5. Упростите выражение: a) 2 6) 2n-2.23-n. 6. Упростите выражение: a) (2a - 5ax + 3) - (7a - 10ax) 6) 2y³(y² + 3) 7. Решите уравнение: a) 6z-3(x-4) = 2(x + 5) 3x-1 5-2 6) = 6 3 9 8. Доску длиной 2 м распилили на три куска. Длина первого куска вдвое больше длины второго и на 30 см меньше длины третьего куска. Найдите длину каждого куска.

Краткое пояснение:

1. Найдите значение выражения 5 - 3*2^x при x = -2.

Подставляем значение x = -2 в выражение:

\[ 5 - 3 \cdot 2^{-2} = 5 - 3 \cdot \frac{1}{2^2} = 5 - 3 \cdot \frac{1}{4} = 5 - \frac{3}{4} = \frac{20}{4} - \frac{3}{4} = \frac{17}{4} = 4.25 \]

Ответ: 4.25

2. Выполните действия:

а) a⁷ * a⁴

\[ a^7 \cdot a^4 = a^{7+4} = a^{11} \]

Ответ: a¹¹

б) a¹⁸ : a⁵

\[ \frac{a^{18}}{a^5} = a^{18-5} = a^{13} \]

Ответ: a¹³

в) (a⁴)⁶

\[ (a^4)^6 = a^{4 \cdot 6} = a^{24} \]

Ответ: a²⁴

г) (2a)⁴

\[ (2a)^4 = 2^4 \cdot a^4 = 16a^4 \]

Ответ: 16a⁴

3. Упростите выражение:

а) -4x³y² * 5x²y⁵

\[ -4x^3y^2 \cdot 5x^2y^5 = -4 \cdot 5 \cdot x^{3+2} \cdot y^{2+5} = -20x^5y^7 \]

Ответ: -20x⁵y⁷

б) (-2x³y⁴)³

\[ (-2x^3y^4)^3 = (-2)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y^4)^3 = -8x^9y^{12} \]

Ответ: -8x⁹y¹²

4. Упростите:

а) (25² * 5⁵) / 5⁷

\[ \frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{(5^2)^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^4 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^{4+5}}{5^7} = \frac{5^9}{5^7} = 5^{9-7} = 5^2 = 25 \]

Ответ: 25

б) (16³ * 4⁵) / 4⁹

\[ \frac{16^3 \cdot 4^5}{4^9} = \frac{(4^2)^3 \cdot 4^5}{4^9} = \frac{4^6 \cdot 4^5}{4^9} = \frac{4^{6+5}}{4^9} = \frac{4^{11}}{4^9} = 4^{11-9} = 4^2 = 16 \]

Ответ: 16

5. Упростите выражение:

а) 2 * x²y⁸ * (-1/2 * xy³)⁴

\[ 2x^2y^8 \cdot \left(-\frac{1}{2}xy^3\right)^4 = 2x^2y^8 \cdot \frac{1}{16}x^4y^{12} = \frac{2}{16}x^{2+4}y^{8+12} = \frac{1}{8}x^6y^{20} \]

Ответ: 1/8 * x⁶y²⁰

б) x^n-2 * x^3-n * x

\[ x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x = x^{n-2+3-n+1} = x^{2} \]

Ответ: x²

6. Упростите выражение:

а) (2a - 5ax + 3) - (7a - 10ax)

\[ (2a - 5ax + 3) - (7a - 10ax) = 2a - 5ax + 3 - 7a + 10ax = (2a - 7a) + (-5ax + 10ax) + 3 = -5a + 5ax + 3 \]

Ответ: -5a + 5ax + 3

б) 2y³(y² + 3)

\[ 2y^3(y^2 + 3) = 2y^3 \cdot y^2 + 2y^3 \cdot 3 = 2y^{3+2} + 6y^3 = 2y^5 + 6y^3 \]

Ответ: 2y⁵ + 6y³

7. Решите уравнение:

а) 6x - 3(x - 4) = 2(x + 5)

\[ 6x - 3(x - 4) = 2(x + 5) \]

\[ 6x - 3x + 12 = 2x + 10 \]

\[ 3x + 12 = 2x + 10 \]

\[ 3x - 2x = 10 - 12 \]

\[ x = -2 \]

Ответ: x = -2

б) (3x - 1)/6 = (5 - x)/9

\[ \frac{3x - 1}{6} = \frac{5 - x}{9} \]

\[ 9(3x - 1) = 6(5 - x) \]

\[ 27x - 9 = 30 - 6x \]

\[ 27x + 6x = 30 + 9 \]

\[ 33x = 39 \]

\[ x = \frac{39}{33} = \frac{13}{11} \]

Ответ: x = 13/11

8. Задача про доску:

Пусть длина второго куска будет x метров. Тогда длина первого куска 2x метров, а длина третьего куска 2x + 0.3 метра.

Сумма длин всех кусков равна 2 метрам:

\[ 2x + x + 2x + 0.3 = 2 \]

\[ 5x + 0.3 = 2 \]

\[ 5x = 1.7 \]

\[ x = 0.34 \]

Длина второго куска: 0.34 метра

Длина первого куска: 2 * 0.34 = 0.68 метра

Длина третьего куска: 2 * 0.34 + 0.3 = 0.68 + 0.3 = 0.98 метра

Ответ: 0.68 м, 0.34 м и 0.98 м