Контрольная работа Вариант 1 1. Найдите значение выражения 5- 32² при х = -2. 2. Выполните действия: a) a⁷·a⁴ б) a¹⁸: a⁵ в) (a⁴)⁶ г) (2a) ⁴ 3. Упростите выражение: a) -4x³y².5x²y⁵ б) (-2x³y⁴)³ 4. Упростите: a) 25²⋅5⁵/5⁷ б) 16³⋅4⁵/4⁹ 5. Упростите выражение: a) 2\frac{2}{3}x²y⁸⋅(-1\frac{1}{2}xy³) б) xⁿ⁻².x³⁻ⁿ⋅x 6. Упростите выражение: a) (2a - 5ax + 3) - (7a - 10ax) б) 2y³(y² + 3) 7. Решите уравнение: a) 6z-3(x-4) = 2(x + 5) б) 3x-1/6 = 5-x/3 - 3/9 8. Доску длиной 2 м распилили на три куска. Длина первого куска вдвое больше длины второго и на 30 см меньше длины третьего куска. Найдите длину каждого куска.

Краткое пояснение:

1. Найдите значение выражения 5 - 3 * 2^x при x = -2.

   Подставляем значение x = -2 в выражение:

   \[ 5 - 3 \cdot 2^{-2} = 5 - 3 \cdot \frac{1}{2^2} = 5 - 3 \cdot \frac{1}{4} = 5 - \frac{3}{4} = \frac{20}{4} - \frac{3}{4} = \frac{17}{4} = 4.25 \]

   Ответ: 4.25

2. Выполните действия:

   1. a⁷ * a⁴

      \[ a^7 \cdot a^4 = a^{7+4} = a^{11} \]

      Ответ: a¹¹

   2. a¹⁸ : a⁵

      \[ a^{18} : a^5 = a^{18-5} = a^{13} \]

      Ответ: a¹³

   3. (a⁴)⁶

      \[ (a^4)^6 = a^{4 \cdot 6} = a^{24} \]

      Ответ: a²⁴

   4. (2a)⁴

      \[ (2a)^4 = 2^4 \cdot a^4 = 16a^4 \]

      Ответ: 16a⁴

3. Упростите выражение:

   1. -4x³y² * 5x²y⁵

      \[ -4x^3y^2 \cdot 5x^2y^5 = -4 \cdot 5 \cdot x^{3+2} \cdot y^{2+5} = -20x^5y^7 \]

      Ответ: -20x⁵y⁷

   2. (-2x³y⁴)³

      \[ (-2x^3y^4)^3 = (-2)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y^4)^3 = -8x^9y^{12} \]

      Ответ: -8x⁹y¹²

4. Упростите:

   1. 25² * 5⁵ / 5⁷

      \[ \frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{(5^2)^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^4 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^{4+5}}{5^7} = \frac{5^9}{5^7} = 5^{9-7} = 5^2 = 25 \]

      Ответ: 25

   2. 16³ * 4⁵ / 4⁹

      \[ \frac{16^3 \cdot 4^5}{4^9} = \frac{(4^2)^3 \cdot 4^5}{4^9} = \frac{4^6 \cdot 4^5}{4^9} = \frac{4^{6+5}}{4^9} = \frac{4^{11}}{4^9} = 4^{11-9} = 4^2 = 16 \]

      Ответ: 16

5. Упростите выражение:

   1. 2 2/3 x²y⁸ * (-1 1/2 xy³)⁴

      \[ 2\frac{2}{3}x^2y^8 \cdot \left(-1\frac{1}{2}xy^3\right)^4 = \frac{8}{3}x^2y^8 \cdot \left(-\frac{3}{2}xy^3\right)^4 = \frac{8}{3}x^2y^8 \cdot \frac{81}{16}x^4y^{12} = \frac{8}{3} \cdot \frac{81}{16} \cdot x^{2+4} \cdot y^{8+12} = \frac{2 \cdot 27}{2}x^6y^{20} = \frac{27}{2} x^6y^{20} = 13.5 x^6y^{20} \]

      Ответ: 13.5x⁶y²⁰

   2. x^n-2 * x^3-n * x

      \[ x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x = x^{n-2 + 3-n + 1} = x^{n - n - 2 + 3 + 1} = x^2 \]

      Ответ: x²

6. Упростите выражение:

   1. (2a - 5ax + 3) - (7a - 10ax)

      \[ (2a - 5ax + 3) - (7a - 10ax) = 2a - 5ax + 3 - 7a + 10ax = (2a - 7a) + (-5ax + 10ax) + 3 = -5a + 5ax + 3 \]

      Ответ: -5a + 5ax + 3

   2. 2y³(y² + 3)

      \[ 2y^3(y^2 + 3) = 2y^3 \cdot y^2 + 2y^3 \cdot 3 = 2y^{3+2} + 6y^3 = 2y^5 + 6y^3 \]

      Ответ: 2y⁵ + 6y³

7. Решите уравнение:

   1. 6x - 3(x - 4) = 2(x + 5)

      \[ 6x - 3(x - 4) = 2(x + 5) \]

      \[ 6x - 3x + 12 = 2x + 10 \]

      \[ 3x + 12 = 2x + 10 \]

      \[ 3x - 2x = 10 - 12 \]

      \[ x = -2 \]

      Ответ: x = -2

   2. 3x-1/6 = 5-x/3 - 3/9

      \[ \frac{3x-1}{6} = \frac{5-x}{3} - \frac{3}{9} \]

      \[ \frac{3x-1}{6} = \frac{5-x}{3} - \frac{1}{3} \]

      \[ \frac{3x-1}{6} = \frac{5-x-1}{3} \]

      \[ \frac{3x-1}{6} = \frac{4-x}{3} \]

      \[ 3(3x-1) = 6(4-x) \]

      \[ 9x - 3 = 24 - 6x \]

      \[ 9x + 6x = 24 + 3 \]

      \[ 15x = 27 \]

      \[ x = \frac{27}{15} = \frac{9}{5} = 1.8 \]

      Ответ: x = 1.8

8. Доску длиной 2 м распилили на три куска. Длина первого куска вдвое больше длины второго и на 30 см меньше длины третьего куска. Найдите длину каждого куска.

   Пусть длина второго куска x метров, тогда длина первого куска 2x метров, а длина третьего куска (2x + 0.3) метров. Общая длина доски 2 метра.

   Составим уравнение:

   \[ x + 2x + (2x + 0.3) = 2 \]

   \[ 5x + 0.3 = 2 \]

   \[ 5x = 2 - 0.3 \]

   \[ 5x = 1.7 \]

   \[ x = \frac{1.7}{5} = 0.34 \]

   Длина второго куска: 0.34 метра

   Длина первого куска: 2 * 0.34 = 0.68 метра

   Длина третьего куска: 2 * 0.34 + 0.3 = 0.68 + 0.3 = 0.98 метра

   Проверка: 0.34 + 0.68 + 0.98 = 2 метра

   Ответ: 0.68 м, 0.34 м, 0.98 м