Контрольная работа по алгебре за І полугодие Вариант І. 1. Сократить дробь: a) 6a-188 7a-216- б) 4806 7 )3293.88= (5a+56) -562= 2. Росполнить действия: a) 4x+4 x-5 8 δ) €2-25 0074 = x + 1 4 6+56= 3. Выполнить деление: a) 2x-3:18 = 8) mm² - 4m+4: (m-2) = m2-4 4. Упростить вырапсение; 4 C-6 f (249) A C-HC+H 160-32 C+6 C-36 Дополнительно; (120-4)2 + 2x²-49+be+4)2) D 6 0.

1. Сократить дробь:

а) $$ \frac{6a-18b}{7a-21b} = \frac{6(a-\frac{18}{6}b)}{7(a-\frac{21}{7}b)} = \frac{6(a-3b)}{7(a-3b)} = \frac{6}{7}$$

Ответ: $$\frac{6}{7}$$

б) $$ \frac{48a^5b^7}{32a^3b^8} = \frac{48}{32} \cdot \frac{a^5}{a^3} \cdot \frac{b^7}{b^8} = \frac{3}{2} \cdot a^{5-3} \cdot b^{7-8} = \frac{3}{2} a^2 b^{-1} = \frac{3a^2}{2b}$$

Ответ: $$\frac{3a^2}{2b}$$

в) $$ \frac{(5a+5b)^2}{5a^2-5b^2} = \frac{25(a+b)^2}{5(a^2-b^2)} = \frac{5(a+b)^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{5(a+b)}{(a-b)} $$

Ответ: $$\frac{5(a+b)}{(a-b)}$$

2. Выполнить действия:

а) $$ \frac{x-5}{4x+4} - \frac{x-2}{x+1} = \frac{x-5}{4(x+1)} - \frac{x-2}{x+1} = \frac{x-5 - 4(x-2)}{4(x+1)} = \frac{x-5 - 4x + 8}{4(x+1)} = \frac{-3x + 3}{4(x+1)} = \frac{3(1-x)}{4(x+1)} $$

Ответ: $$\frac{3(1-x)}{4(x+1)}$$

б) $$ \frac{8}{b^2-25} - \frac{4}{b^2+5b} = \frac{8}{(b-5)(b+5)} - \frac{4}{b(b+5)} = \frac{8b - 4(b-5)}{b(b-5)(b+5)} = \frac{8b - 4b + 20}{b(b-5)(b+5)} = \frac{4b + 20}{b(b-5)(b+5)} = \frac{4(b+5)}{b(b-5)(b+5)} = \frac{4}{b(b-5)} $$

Ответ: $$\frac{4}{b(b-5)}$$

3. Выполнить деление:

а) $$ \frac{x-3}{6x^3} : \frac{x^2-6x+9}{18x^4} = \frac{x-3}{6x^3} : \frac{(x-3)^2}{18x^4} = \frac{x-3}{6x^3} \cdot \frac{18x^4}{(x-3)^2} = \frac{18x^4 (x-3)}{6x^3 (x-3)^2} = \frac{3x}{x-3}$$

Ответ: $$\frac{3x}{x-3}$$

б) $$ \frac{m^2-4m+4}{m^2-4} : (m-2) = \frac{(m-2)^2}{(m-2)(m+2)} : (m-2) = \frac{(m-2)^2}{(m-2)(m+2)} \cdot \frac{1}{m-2} = \frac{(m-2)^2}{(m-2)^2 (m+2)} = \frac{1}{m+2}$$

Ответ: $$\frac{1}{m+2}$$

4. Упростить выражение:

$$ \frac{c+6}{c^2-4c+4} \cdot \frac{c^2-36}{16c-32} - \frac{4}{c-6} = \frac{c+6}{(c-2)^2} \cdot \frac{(c-6)(c+6)}{16(c-2)} - \frac{4}{c-6} = \frac{(c+6)^2 (c-6)}{16(c-2)^3} - \frac{4}{c-6} = \frac{(c+6)^2 (c-6) - 64(c-2)^3}{16(c-2)^3 (c-6)} $$

Ответ: $$\frac{(c+6)^2 (c-6) - 64(c-2)^3}{16(c-2)^3 (c-6)}$$

Дополнительно:

$$(\frac{1}{(x-7)^2} + \frac{2}{x^2-49} + \frac{1}{(x+7)^2}) \cdot \frac{16x^4}{(x^2-49)^2} = (\frac{1}{(x-7)^2} + \frac{2}{(x-7)(x+7)} + \frac{1}{(x+7)^2}) \cdot \frac{16x^4}{((x-7)(x+7))^2} = (\frac{(x+7)^2 + 2(x-7)(x+7) + (x-7)^2}{(x-7)^2(x+7)^2}) \cdot \frac{16x^4}{(x-7)^2(x+7)^2} = (\frac{(x+7 + x-7)^2}{(x-7)^2(x+7)^2}) \cdot \frac{16x^4}{(x-7)^2(x+7)^2} = (\frac{(2x)^2}{(x-7)^2(x+7)^2}) \cdot \frac{16x^4}{(x-7)^2(x+7)^2} = \frac{4x^2 \cdot 16x^4}{(x-7)^4(x+7)^4} = \frac{64x^6}{(x-7)^4(x+7)^4}$$

Ответ: $$\frac{64x^6}{(x-7)^4(x+7)^4}$$