Контрольная работа «Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби» Вариант 2 1. а) Отметьте на координатном луче точки А B C К Единичный отрезок возьмите 15 клеток. б) запишите, какая из этих дробей будет наименьшей. 2. Расположите дроби в порядке убывания: 9 7 1 2 18 8 ––,––,––,––,––,–– 11 11 11 11 17 8 3. Преобразуйте в смешанное число дробь: 29 246 a) ––; б) –––– 8 12 4.Преобразуйте в неправильную дробь смешанное число: 7 5 6 3 a) 2––; б) 6––; в) 10–– 9 11 15 5.Решите задачу: 7 Саша прочитал –– книги. Сколько страниц 9 осталось прочитать Саше, если в книге 450 страниц? 6. Решите задачу: 3 В первый день турист прошел –– намеченного 8 пути, что составляет 12 км. Какой путь наметил пройти турист? 7. Какую часть составляют: а) 7 дм от метра; 3 б) 119 см от кубического метра; в) 11 мин от суток. 8. Найдите все значения а, при которых a a дробь ––– правильная, а дробь ––– неправильная. 15 8

1. а) Отметьте на координатном луче точки

Для начала определим, сколько клеток составляет единичный отрезок. В задании сказано, что единичный отрезок равен 15 клеткам.

• Точка A: \(\frac{1}{15}\). Это означает, что нужно отложить 1 клетку от начала луча.
• Точка B: \(\frac{2}{5}\). Чтобы найти эту точку, нужно умножить дробь на длину единичного отрезка: \(\frac{2}{5} \times 15 = 6\). Отложим 6 клеток от начала луча.
• Точка C: \(\frac{1}{3}\). Аналогично, \(\frac{1}{3} \times 15 = 5\). Отложим 5 клеток от начала луча.
• Точка K: \(\frac{17}{15}\). Это больше единицы, поэтому \(\frac{17}{15} \times 15 = 17\). Отложим 17 клеток от начала луча.

1. б) Какая из этих дробей будет наименьшей

Сравним дроби: \(\frac{1}{15}, \frac{2}{5}, \frac{1}{3}, \frac{17}{15}\). Приведем их к общему знаменателю, равному 15:

• \(\frac{1}{15}\)
• \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}\)
• \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}\)
• \(\frac{17}{15}\)

Наименьшая дробь - \(\frac{1}{15}\).

2. Расположите дроби в порядке убывания:

Дроби: \(\frac{9}{11}, \frac{7}{11}, \frac{1}{11}, \frac{2}{11}, \frac{18}{17}, \frac{8}{8}\)

Сравним дроби. Для удобства \(\frac{18}{17}\) и \(\frac{8}{8}\) представим как \(1 \frac{1}{17}\) и 1 соответственно. Теперь расположим в порядке убывания:

1. \(\frac{18}{17}\) (так как это 1 \(\frac{1}{17}\))
2. \(\frac{8}{8}\) (так как это 1)
3. \(\frac{9}{11}\)
4. \(\frac{7}{11}\)
5. \(\frac{2}{11}\)
6. \(\frac{1}{11}\)

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

a) \(\frac{29}{8}\)

Разделим 29 на 8. Получим 3 целых и 5 в остатке. Значит, \(\frac{29}{8} = 3\frac{5}{8}\).

б) \(\frac{246}{12}\)

Разделим 246 на 12. Получим 20 целых и 6 в остатке. Значит, \(\frac{246}{12} = 20\frac{6}{12} = 20\frac{1}{2}\).

4. Преобразуйте в неправильную дробь смешанное число:

a) \(2\frac{7}{9}\)

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, затем запишем результат в числитель, а знаменатель оставим прежним:

\(2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}\)

б) \(6\frac{5}{11}\)

\(6\frac{5}{11} = \frac{6 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{66 + 5}{11} = \frac{71}{11}\)

в) \(10\frac{3}{15}\)

\(10\frac{3}{15} = \frac{10 \cdot 15 + 3}{15} = \frac{150 + 3}{15} = \frac{153}{15}\)

5. Решите задачу:

Саша прочитал \(\frac{7}{9}\) книги. Сколько страниц осталось прочитать Саше, если в книге 450 страниц?

Сначала найдем, сколько страниц Саша прочитал:

\(\frac{7}{9} \cdot 450 = \frac{7 \cdot 450}{9} = \frac{3150}{9} = 350\) страниц.

Теперь найдем, сколько страниц осталось прочитать:

\(450 - 350 = 100\) страниц.

6. Решите задачу:

В первый день турист прошел \(\frac{3}{8}\) намеченного пути, что составляет 12 км. Какой путь наметил пройти турист?

Пусть весь путь составляет x км. Тогда:

\(\frac{3}{8} \cdot x = 12\)

Чтобы найти x, нужно разделить 12 на \(\frac{3}{8}\):

\(x = 12 : \frac{3}{8} = 12 \cdot \frac{8}{3} = \frac{12 \cdot 8}{3} = \frac{96}{3} = 32\) км.

7. Какую часть составляют:

а) 7 дм от метра

1 метр = 10 дм. Значит, 7 дм от метра составляют \(\frac{7}{10}\).

б) 119 см³ от кубического метра

1 м³ = 1000000 см³. Значит, 119 см³ от кубического метра составляют \(\frac{119}{1000000}\).

в) 11 мин от суток

1 сутки = 24 часа = 24 * 60 минут = 1440 минут. Значит, 11 мин от суток составляют \(\frac{11}{1440}\).

8. Найдите все значения a, при которых дробь \(\frac{a}{15}\) правильная, а дробь \(\frac{a}{8}\) неправильная.

Дробь \(\frac{a}{15}\) правильная, если \(a < 15\).

Дробь \(\frac{a}{8}\) неправильная, если \(a \geq 8\).

Совместим эти условия: \(8 \leq a < 15\). Значит, a может быть равно 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

Ответ:

1. а) Отмечены точки на координатном луче (описано выше) b) \(\frac{1}{15}\) 2. \(\frac{18}{17}, \frac{8}{8}, \frac{9}{11}, \frac{7}{11}, \frac{2}{11}, \frac{1}{11}\) 3. а) \(3\frac{5}{8}\) б) \(20\frac{1}{2}\) 4. а) \(\frac{25}{9}\) б) \(\frac{71}{11}\) в) \(\frac{153}{15}\) 5. 100 страниц 6. 32 км 7. а) \(\frac{7}{10}\) б) \(\frac{119}{1000000}\) в) \(\frac{11}{1440}\) 8. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14