Контрольная работа N4 Тригонометрические феринциа Ів. 1) Biччисмете: a) sin3π; 8)cos(-45π); b) tg (-613π); 2) etg 13,51. 2) Найдите значения выражений. a) sin 58°cos13°-cos 58° sin 13°, a) sin 5πcos103π+cos5πsin103π )cesces-simsin cos 78°cos108°+sm788in 1080 3) Упростите, выражения; a) ctyt.sin(t)+cos(211-4) 12)=tgt):cost-sin(411-t) sin (1-t).tg (-t) 2)cos(+七) b) ces (t-s)-sint sims e) cosd-sin(+2) 81- sinat cost Isnt beomuo, eme sint = 3, 4) звестие, что cost=-4, Ⅱ<t<Ⅱ. Borчислете. 2 cest, tgt; cty t. 5) Вычислиите: sint, tgot, cty t. 5) Докажите тождество: 2 cos² (45+4d) +sm 8d = 1 2sin²(45-2t)+sin 4t = 1

Здравствуйте! Сейчас помогу вам с решением этих заданий по тригонометрии. 1) Вычислите: а) \(\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}\) б) \(\cos(-\frac{5\pi}{4}) = \cos(\frac{5\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) в) \(\tan(-\frac{13\pi}{6}) = -\tan(\frac{13\pi}{6}) = -\tan(\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{3}\) г) \(\cot(13.5\pi) = \cot(\frac{27\pi}{2}) = \cot(\frac{3\pi}{2}) = 0\) 2) Найдите значения выражений: а) \(\sin 58^\circ \cos 13^\circ - \cos 58^\circ \sin 13^\circ = \sin(58^\circ - 13^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) б) \(\sin \frac{\pi}{5} \cos \frac{3\pi}{10} + \cos \frac{\pi}{5} \sin \frac{3\pi}{10} = \sin(\frac{\pi}{5} + \frac{3\pi}{10}) = \sin(\frac{2\pi}{10} + \frac{3\pi}{10}) = \sin(\frac{5\pi}{10}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1\) в) \(\cos 78^\circ \cos 108^\circ + \sin 78^\circ \sin 108^\circ = \cos(108^\circ - 78^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) 3) Упростите выражения: а) \(\cot(t) \cdot \sin(-t) + \cos(2\pi - t) = \frac{\cos(t)}{\sin(t)} \cdot (-\sin(t)) + \cos(t) = -\cos(t) + \cos(t) = 0\) б) \(\frac{\sin(\frac{\pi}{2} - t) \cdot \tan(-t)}{\cos(\frac{\pi}{2} + t)} = \frac{\cos(t) \cdot (-\tan(t))}{-\sin(t)} = \frac{\cos(t) \cdot \frac{-\sin(t)}{\cos(t)}}{-\sin(t)} = \frac{-\sin(t)}{-\sin(t)} = 1\) в) \(\cos(t - s) - \sin(t) \sin(s) = \cos(t) \cos(s) + \sin(t) \sin(s) - \sin(t) \sin(s) = \cos(t) \cos(s)\) г) \(\frac{1}{2} \sin(\alpha) + \cos(\frac{\pi}{6} + \alpha) = \frac{1}{2} \sin(\alpha) + \cos(\frac{\pi}{6}) \cos(\alpha) - \sin(\frac{\pi}{6}) \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \sin(\alpha) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\alpha) - \frac{1}{2} \sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\alpha)\) д) \(\frac{\cos 2t}{\cos t + \sin t} - \cos t = \frac{\cos^2 t - \sin^2 t}{\cos t + \sin t} - \cos t = \frac{(\cos t - \sin t)(\cos t + \sin t)}{\cos t + \sin t} - \cos t = \cos t - \sin t - \cos t = -\sin t\) е) \(1 - \frac{\sin 2t \cos t}{2 \sin t} = 1 - \frac{2 \sin t \cos t \cos t}{2 \sin t} = 1 - \cos^2 t = \sin^2 t\) 4) Известно, что \(\sin t = \frac{4}{5}\), \(\frac{\pi}{2} < t < \pi\). Вычислите \(\cos t, \tan t, \cot t\). Так как \(\frac{\pi}{2} < t < \pi\), то \(t\) находится во второй четверти, где \(\cos t < 0\). Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 t + \cos^2 t = 1\) \(\cos^2 t = 1 - \sin^2 t = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}\) \(\cos t = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5}\) (знак минус, так как во второй четверти косинус отрицательный) Теперь найдем \(\tan t\) и \(\cot t\): \(\tan t = \frac{\sin t}{\cos t} = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3}\) \(\cot t = \frac{1}{\tan t} = -\frac{3}{4}\) 5) Докажите тождество: * \(2 \cos^2(45^\circ + 4\alpha) + \sin(8\alpha) = 1\) \(\cos(90+8\alpha) + \sin(8\alpha) = 1\) \(-\sin(8\alpha)+\sin(8\alpha)=1\) \(0
eq 1\) - Тождество не верно. * \(2 \sin^2(45^\circ - 2t) + \sin(4t) = 1\) \(1 - \cos(90 - 4t)+\sin(4t)=1\) \(1 - \sin(4t)+\sin(4t)=1\) \(1=1\) - Тождество верно.

Ответ: См. решение выше

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Удачи в учёбе!