Контрольная работа Вариант 1. 1. Дана функция f(x) = 1,7х - 5,1. Найдите все значения аргумента. при которых f(x) = 0, f(x) < 0. f(x) > 0. Является ли функция возрастающей или убывающей? 2. Функция задана формулой f(x) = x² - 9. Найдите: а) f(0), f(-4); б) значения х, при которых f(x) = 0, f(x) = -8. 3. Функция задана формулой f(x) = 2x + 3. а) Постройте график

Решение:

1. Функция f(x) = 1,7х - 5,1

1. Нахождение значений аргумента, при которых f(x) = 0:
   Чтобы найти значение аргумента, при котором функция равна нулю, нужно решить уравнение:

   \[ 1.7x - 5.1 = 0 \]

   Прибавим 5.1 к обеим сторонам уравнения:

   \[ 1.7x = 5.1 \]

   Разделим обе стороны на 1.7:

   \[ x = \frac{5.1}{1.7} \]

   \[ x = 3 \]

   Ответ: Значение аргумента, при котором f(x) = 0, равно 3.

2. Нахождение значений аргумента, при которых f(x) < 0:
   Решаем неравенство:

   \[ 1.7x - 5.1 < 0 \]

   Прибавим 5.1 к обеим сторонам:

   \[ 1.7x < 5.1 \]

   Разделим обе стороны на 1.7 (знак неравенства не меняется, так как 1.7 > 0):

   \[ x < \frac{5.1}{1.7} \]

   \[ x < 3 \]

   Ответ: Функция f(x) < 0 при x < 3.

3. Нахождение значений аргумента, при которых f(x) > 0:
   Решаем неравенство:

   \[ 1.7x - 5.1 > 0 \]

   Прибавим 5.1 к обеим сторонам:

   \[ 1.7x > 5.1 \]

   Разделим обе стороны на 1.7:

   \[ x > \frac{5.1}{1.7} \]

   \[ x > 3 \]

   Ответ: Функция f(x) > 0 при x > 3.

4. Является ли функция возрастающей или убывающей:
   Данная функция является линейной функцией вида $$f(x) = kx + b$$, где $$k = 1.7$$ и $$b = -5.1$$. Коэффициент $$k$$ (наклон прямой) равен 1.7. Так как $$k > 0$$, функция является возрастающей.

2. Функция f(x) = x² - 9

1. Нахождение значений а) f(0), f(-4):
   Для нахождения значений функции подставим соответствующее значение аргумента в формулу:

   f(0) = (0)² - 9 = 0 - 9 = -9

   f(-4) = (-4)² - 9 = 16 - 9 = 7

   Ответ: f(0) = -9, f(-4) = 7.

2. Нахождение значений х, при которых б) f(x) = 0, f(x) = -8:
   Случай f(x) = 0:
   \[ x^2 - 9 = 0 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = \pm\sqrt{9} \] \[ x = \pm 3 \] Случай f(x) = -8:
   \[ x^2 - 9 = -8 \] \[ x^2 = -8 + 9 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm\sqrt{1} \] \[ x = \pm 1 \]

   Ответ: f(x) = 0 при x = 3 и x = -3; f(x) = -8 при x = 1 и x = -1.

3. Функция f(x) = 2x + 3

а) Построение графика:

Это линейная функция. График — прямая линия.

Чтобы построить график, найдем две точки:

• Если $$x = 0$$, то $$f(0) = 2(0) + 3 = 3$$. Точка (0, 3).
• Если $$x = 1$$, то $$f(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5$$. Точка (1, 5).

Примечание: График построен с центром системы координат в середине холста для лучшей визуализации.