Контрольная работа №4. Вариант 2. 1. Докажите неравенство: а)(х + 7)² > x(x+14); 6)b² +5≥10(6-2). 2. Известно, что а > b . Сравните: a)18a u 18b; 6)-6,7а и−6,7b; в)3,56 и 3,5а. 3. Известно, что 3,1 < √10 < 3,2. Оцените: а)3√10; 6)-√10. 4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и в см, если известно, что 1,5 < a < 1,6, 3,2 < b < 3,3. 5. Решите неравенства: 1 a) x ≥ 2 3 6)2 - 7x < 0 в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4y – 2,4 6. При каких значениях в значение дроби b+4/2 больше соответствующего значения дроби 5-26/3?

1. Докажите неравенство:

a) (x + 7)² > x(x + 14)

• Раскрываем скобки: x² + 14x + 49 > x² + 14x
• Упрощаем: 49 > 0 (верно)

б) b² + 5 ≥ 10(b - 2)

• Раскрываем скобки: b² + 5 ≥ 10b - 20
• Переносим все в одну сторону: b² - 10b + 25 ≥ 0
• Замечаем полный квадрат: (b - 5)² ≥ 0 (верно)

2. Сравните:

Известно, что a > b

а) 18a и 18b

• Так как a > b, то 18a > 18b

б) -6,7a и -6,7b

• Так как a > b, то -6,7a < -6,7b

в) 3,5b и 3,5a

• Так как a > b, то 3,5a > 3,5b

3. Оцените:

Известно, что 3,1 < √10 < 3,2

а) 3√10

• Умножаем все части неравенства на 3: 3 * 3,1 < 3√10 < 3 * 3,2
• 9,3 < 3√10 < 9,6

б) -√10

• Умножаем все части неравенства на -1, меняя знаки: -3,2 < -√10 < -3,1

4. Оцените периметр и площадь:

1,5 < a < 1,6, 3,2 < b < 3,3

Периметр P = 2(a + b)

• Минимальный периметр: 2(1,5 + 3,2) = 2 * 4,7 = 9,4
• Максимальный периметр: 2(1,6 + 3,3) = 2 * 4,9 = 9,8
• 9,4 < P < 9,8

Площадь S = a * b

• Минимальная площадь: 1,5 * 3,2 = 4,8
• Максимальная площадь: 1,6 * 3,3 = 5,28
• 4,8 < S < 5,28

5. Решите неравенства:

а) 1/3 x ≥ 2

• Умножаем на 3: x ≥ 6

б) 2 - 7x < 0

• Переносим: 7x > 2
• Делим: x > 2/7

в) 6(y - 1,5) - 3,4 > 4y - 2,4

• Раскрываем скобки: 6y - 9 - 3,4 > 4y - 2,4
• 6y - 12,4 > 4y - 2,4
• 2y > 10
• y > 5

6. При каких значениях b:

(b + 4) / 2 > (5 - 2b) / 3

• Умножаем на 6: 3(b + 4) > 2(5 - 2b)
• 3b + 12 > 10 - 4b
• 7b > -2
• b > -2/7