Контрольная работа по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» Вариант 1 1 В треугольнике МНР угол Н равен 90°, MH = 12, tg<M= 1,5. Найдите НР. 2 Найдите: sin A и t A, если cos A = 0,6. 3 В треугольнике ВРК ВР = РК, а высота ВН делит сторону РК на отрезки PH = 54 и КН = 26 Найдите cos<P. 4 Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 7 и 7√3см.

Решение:

1. Задача 1:

   В треугольнике МНР угол Н равен 90°, MH = 12, tg∠M = 1,5. Найти HP.

   Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае: tg∠M = HP / MH

   Отсюда HP = MH * tg∠M = 12 * 1,5 = 18

2. Задача 2:

   Найти: sin A и tg A, если cos A = 0,6.

   Основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1

   sin²A = 1 - cos²A = 1 - 0,6² = 1 - 0,36 = 0,64

   sin A = √0,64 = 0,8

   Тангенс угла - это отношение синуса к косинусу: tg A = sin A / cos A = 0,8 / 0,6 = 4/3

3. Задача 3:

   В треугольнике ВРК ВР = РК, а высота ВН делит сторону РК на отрезки PH = 54 и КН = 26. Найти cos∠P.

   Так как ВР = РК, треугольник ВРК - равнобедренный. Высота, проведенная к основанию, также является медианой.

   Рассмотрим треугольник PHB, он прямоугольный. Найдем BP (она же PK).

   PK = PH + KH = 54 + 26 = 80

   Так как треугольник равнобедренный, BP = 80

   Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos∠P = PH / BP = 54 / 80 = 27 / 40 = 0.675

4. Задача 4:

   Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 7 и 7√3см.

   Обозначим катеты a = 7 и b = 7√3.

   Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: c² = a² + b² = 7² + (7√3)² = 49 + 49 * 3 = 49 * 4 = 196

   c = √196 = 14

   Найдем углы. Тангенс угла α (противолежащего катету a) равен: tg α = a / b = 7 / (7√3) = 1 / √3

   Следовательно, α = 30°

   Угол β (противолежащий катету b) равен: β = 90° - α = 90° - 30° = 60°

Result Card:

Geometry Ace! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей