Контрольная работа по теме «Многочлены. Формулы сокращенного умножения» № 1. Вариант 2. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стан- дартного вида: a) 6y2-(-3+2y-2y²); б) 9+(2-4)+ 5y; 2 b) 4b (b²-2b+3); ६) 36²(5+3b-26²); № 2. и варпапі Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стан- дартного вида: a) (n-2)²; б) (2a+3b)²; в) (x-5) (x+5); г) (4x-y)(y+4x). № 3. Разложите на множители a) x²-2x+1; б) х²+6x+9; в) х²-64 г) 36а² - 0,49

Краткое пояснение

№1. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:

a) \(6y^2-(-3+2y-2y^2)\)

Логика такая:

1. Сначала раскроем скобки, меняя знаки внутри скобок на противоположные, так как перед скобками стоит знак минус:
2. \(6y^2 + 3 - 2y + 2y^2\)
3. Теперь приведем подобные слагаемые:
4. \(6y^2 + 2y^2 - 2y + 3\)
5. Получаем:
6. \(8y^2 - 2y + 3\)

б) \(9 + (y^2 - 4) + 5y\)

Логика такая:

1. Раскрываем скобки, просто убираем их, так как перед скобками стоит знак плюс:
2. \(9 + y^2 - 4 + 5y\)
3. Приведем подобные слагаемые:
4. \(y^2 + 5y + 9 - 4\)
5. Получаем:
6. \(y^2 + 5y + 5\)

в) \(4b(b^2 - 2b + 3)\)

Логика такая:

1. Умножаем \(4b\) на каждый член в скобках:
2. \(4b \cdot b^2 - 4b \cdot 2b + 4b \cdot 3\)
3. Получаем:
4. \(4b^3 - 8b^2 + 12b\)

г) \(3b^2(5 + 3b - 2b^2)\)

Логика такая:

1. Умножаем \(3b^2\) на каждый член в скобках:
2. \(3b^2 \cdot 5 + 3b^2 \cdot 3b - 3b^2 \cdot 2b^2\)
3. Получаем:
4. \(15b^2 + 9b^3 - 6b^4\)
5. Перепишем в стандартном виде, начиная со старшей степени:
6. \(-6b^4 + 9b^3 + 15b^2\)

№2. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:

a) \((n-2)^2\)

Логика такая:

1. Используем формулу сокращенного умножения: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
2. \(n^2 - 2 \cdot n \cdot 2 + 2^2\)
3. Получаем:
4. \(n^2 - 4n + 4\)

б) \((2a+3b)^2\)

Логика такая:

1. Используем формулу сокращенного умножения: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
2. \((2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2\)
3. Получаем:
4. \(4a^2 + 12ab + 9b^2\)

в) \((x-5)(x+5)\)

Логика такая:

1. Используем формулу сокращенного умножения: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
2. \(x^2 - 5^2\)
3. Получаем:
4. \(x^2 - 25\)

г) \((4x-y)(y+4x)\)

Логика такая:

1. Используем формулу сокращенного умножения: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
2. \((4x)^2 - y^2\)
3. Получаем:
4. \(16x^2 - y^2\)

№3. Разложите на множители:

a) \(x^2 - 2x + 1\)

Логика такая:

1. Заметим, что это полный квадрат: \((x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1\)
2. Получаем:
3. \((x - 1)^2\) или \((x - 1)(x - 1)\)

б) \(x^2 + 6x + 9\)

Логика такая:

1. Заметим, что это полный квадрат: \((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\)
2. Получаем:
3. \((x + 3)^2\) или \((x + 3)(x + 3)\)

в) \(x^2 - 64\)

Логика такая:

1. Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
2. \(x^2 - 8^2\)
3. Получаем:
4. \((x - 8)(x + 8)\)

г) \(36a^2 - 0.49\)

Логика такая:

1. Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
2. \((6a)^2 - (0.7)^2\)
3. Получаем:
4. \((6a - 0.7)(6a + 0.7)\)