Контрольная работа по теме «Теорема Пифагора» Вариант 1 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 6см и 8см. Найдите гипотенузу. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см, один из катетов – 5см. Найдите второй катет. 3. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5см и 12см. Найдите гипотенузу и синус меньшего острого угла. 4. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 10√2см. Найдите катет.

Решение Вариант 1

Задача 1:

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу.

Решение:

По теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Шаг 1: Подставляем значения катетов:

\[c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\]

Шаг 2: Находим гипотенузу:

\[c = \sqrt{100} = 10\]

Гипотенуза равна 10 см.

Задача 2:

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, один из катетов - 5 см. Найдите второй катет.

Решение:

По теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Шаг 1: Выражаем второй катет:

\[b^2 = c^2 - a^2\]

Шаг 2: Подставляем значения гипотенузы и известного катета:

\[b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\]

Шаг 3: Находим второй катет:

\[b = \sqrt{144} = 12\]

Второй катет равен 12 см.

Задача 3:

В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 см и 12 см. Найдите гипотенузу и синус меньшего острого угла.

Решение:

Шаг 1: Находим гипотенузу по теореме Пифагора:

\[c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\] \[c = \sqrt{169} = 13\]

Гипотенуза равна 13 см.

Шаг 2: Определяем синус меньшего острого угла:

Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Меньший угол лежит против меньшего катета, то есть против катета 5 см.

Шаг 3: Вычисляем синус:

\[\sin(\alpha) = \frac{5}{13}\]

Синус меньшего острого угла равен \(\frac{5}{13}\).

Задача 4:

Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна \(10\sqrt{2}\) см. Найдите катет.

Решение:

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, обозначим их как \(a\).

По теореме Пифагора: \(a^2 + a^2 = c^2\), где \(c\) - гипотенуза.

Шаг 1: Упрощаем уравнение:

\[2a^2 = c^2\]

Шаг 2: Подставляем значение гипотенузы:

\[2a^2 = (10\sqrt{2})^2 = 100 \cdot 2 = 200\]

Шаг 3: Находим квадрат катета:

\[a^2 = \frac{200}{2} = 100\]

Шаг 4: Находим катет:

\[a = \sqrt{100} = 10\]

Катет равен 10 см.

Математический ниндзя: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена