Контрольная работа по теме «Прогрессии» 1. Дана арифметическая прогрессия -19; 15;..... а) Составьте формулуп го члена прогрессии. (6) Найти 7 и член прогрессии. 2. Дана геометрическая прогрессия 4 а) Найти четвёртый член прогрессии; б) Найдите сумму первых четырех членов прогрессии. 3. Дана арифметическая прогрессия, в которой =7; с=11 а) Найдите первый член и разность прогрессии. 6) Найти сумму первых 9 членов прогрессии. 4. Арифметическая прогрессия задана формулой х=31-5л Найдите сумму первых 9 членов прогрессии. 5. В геометрической прогрессии с,-81, 9-3. Найдите с 6. Найти сумму первых трех членов геометрической прогрессии, если 5,8 7. Найти сумму всех натуральных двухзначных чисел, кратных 6. 6. Найти сумму первых 7. Найти сумму всек натуральных двухзначных чисел, кратных в

1. Арифметическая прогрессия -19; 15; ...

a) Составим формулу n-го члена прогрессии.

Разность арифметической прогрессии: d = 15 - (-19) = 34

Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n - 1)d

a_n = -19 + (n - 1)34 = -19 + 34n - 34 = 34n - 53

a_n = 34n - 53

б) Найти 7-й член прогрессии.

a₇ = 34 * 7 - 53 = 238 - 53 = 185

a₇ = 185

2. Геометрическая прогрессия 1; -1/4; 1/16

a) Найти четвёртый член прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии: q = (-1/4) / 1 = -1/4

Четвертый член прогрессии: b₄ = b₁ * q³ = 1 * (-1/4)³ = -1/64

b₄ = -1/64

б) Найдите сумму первых четырех членов прогрессии.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии: S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

S₄ = 1 * (1 - (-1/4)⁴) / (1 - (-1/4)) = (1 - 1/256) / (5/4) = (255/256) / (5/4) = 255/256 * 4/5 = 51/64

S₄ = 51/64

3. Арифметическая прогрессия, в которой c₃ = 7; c₅ = 11

a) Найдите первый член и разность прогрессии.

c₅ = c₃ + 2d

11 = 7 + 2d

2d = 4

d = 2

c₃ = c₁ + 2d

7 = c₁ + 2 * 2

c₁ = 7 - 4 = 3

c₁ = 3, d = 2

б) Найти сумму первых 9 членов прогрессии.

c₉ = c₁ + 8d = 3 + 8 * 2 = 19

S₉ = (c₁ + c₉) / 2 * 9 = (3 + 19) / 2 * 9 = 22 / 2 * 9 = 11 * 9 = 99

S₉ = 99

4. Арифметическая прогрессия задана формулой x_n = 31 - 5n

Найдите сумму первых 9 членов прогрессии.

x₁ = 31 - 5 * 1 = 26

x₉ = 31 - 5 * 9 = 31 - 45 = -14

S₉ = (x₁ + x₉) / 2 * 9 = (26 + (-14)) / 2 * 9 = 12 / 2 * 9 = 6 * 9 = 54

S₉ = 54

5. В геометрической прогрессии c₁ = -81, q = -3

Найдите c₅.

c₅ = c₁ * q⁴ = -81 * (-3)⁴ = -81 * 81 = -6561

c₅ = -6561

6. Найти сумму первых трех членов геометрической прогрессии, если b₁ = 8, q = 1/2

S₃ = b₁ * (1 - q³) / (1 - q) = 8 * (1 - (1/2)³) / (1 - 1/2) = 8 * (1 - 1/8) / (1/2) = 8 * (7/8) / (1/2) = 7 / (1/2) = 14

S₃ = 14

7. Найти сумму всех натуральных двухзначных чисел, кратных 6.

Первое двухзначное число, кратное 6: 12

Последнее двухзначное число, кратное 6: 96

Это арифметическая прогрессия с a₁ = 12, d = 6, a_n = 96

a_n = a₁ + (n - 1)d

96 = 12 + (n - 1)6

84 = (n - 1)6

14 = n - 1

n = 15

S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n

S₁₅ = (12 + 96) / 2 * 15 = 108 / 2 * 15 = 54 * 15 = 810

S₁₅ = 810