Контрольная работа по теме «Подобие треугольников» Вариант 1 Часть А 1. Какое из следующих утверждений соответствует первому признаку подобия? 1). Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника. 2). Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между ними равны. 3). Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого 2. Какое из следующих утверждений верно? 1). Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 2). Отношение площадей двух подобных треугольников равно половине коэффициента подобия. 3). Отношение площадей двух подобных треугольников равно половине квадрата коэффициента подобия. 4). Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Часть Б Задача 1 1. На рисунке AB = 4, BE = 8, DE = 5, прямая АВ перпендикулярна прямой BD. CD перпендикулярна ВД и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите CD. Задача 2 Углы А и В треугольника АВС равны углам А₁ и В₁ треугольника А1 В1С1 соответственно. Известно, что А. В₁ = 8, В₁C₁ = 7,CLA₁ = 58 AB = 12. Найдите периметр треугольника АВС.

Привет! Помогу тебе решить эту контрольную работу. Давай начнем с первой части.

Часть A

1. Первый признак подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников гласит:

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ответ: 1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

2. Отношение площадей подобных треугольников

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Ответ: 4) Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Часть Б

Задача 1

Давай решим задачу с рисунком. У нас есть AB = 4, BE = 8, DE = 5, и нужно найти CD.

Так как AB перпендикулярна BD, а CD перпендикулярна BD и EA перпендикулярна EC, то треугольники ABE и CDE подобны (по двум углам: прямым углам и вертикальным углам BEA и CED).

Составим пропорцию для подобных треугольников:

\[\frac{AB}{DE} = \frac{BE}{CD}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{4}{5} = \frac{8}{CD}\]

Теперь найдем CD:

\[CD = \frac{8 \times 5}{4} = \frac{40}{4} = 10\]

Ответ: CD = 10

Задача 2

Углы A и B треугольника ABC равны углам A₁ и B₁ треугольника A₁B₁C₁ соответственно. Известно, что A₁B₁ = 8, B₁C₁ = 7, C₁A₁ = 5 и AB = 12. Найдите периметр треугольника ABC.

Так как два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.

Найдем коэффициент подобия k:

\[k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5\]

Теперь найдем стороны треугольника ABC:

\[BC = k \times B_1C_1 = 1.5 \times 7 = 10.5\] \[AC = k \times C_1A_1 = 1.5 \times 5 = 7.5\]

Периметр треугольника ABC равен:

\[P_{ABC} = AB + BC + AC = 12 + 10.5 + 7.5 = 30\]

Ответ: Периметр треугольника ABC = 30

Ответ:

Отличная работа! Ты хорошо справился с этой контрольной. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!