Контрольная работа по теме «Площадь» Вариант 1 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите площадь треугольника. 3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 см и 10 см. 4. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 5. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD=24 см, ВС=16 см, угол А равен 45°, а угол D равен 90°.

1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Высота треугольника равна $$5 \cdot 2 = 10$$ см.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25$$ см$$^2$$.

Ответ: 25 см$$^2$$.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$$ см$$^2$$.

Ответ: 24 см$$^2$$.

3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 см и 10 см.

Решение:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 = 40$$ см$$^2$$.

Ответ: 40 см$$^2$$.

4. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними:

$$S = a \cdot b \cdot \sin \alpha = 52 \cdot 30 \cdot \sin 30^\circ = 52 \cdot 30 \cdot \frac{1}{2} = 52 \cdot 15 = 780$$ см$$^2$$.

Ответ: 780 см$$^2$$.

5. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD=24 см, ВС=16 см, угол А равен 45°, а угол D равен 90°.

Решение:

Проведем высоту BH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH равен 45°, а угол BHA равен 90°, значит, угол ABH также равен 45°. Следовательно, треугольник ABH равнобедренный, и AH = BH.

Рассмотрим прямоугольник BCDH, в котором CD = BH и BC = HD = 16 см.

Тогда AH = AD - HD = 24 - 16 = 8 см. Значит, BH = 8 см.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{24 + 16}{2} \cdot 8 = \frac{40}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160$$ см$$^2$$.

Ответ: 160 см$$^2$$.