Контрольная работа по теме "Параллельные прямые, сумма углов треугольника" Вариант 1 1. В треугольнике АВС известно, что ∠A=45°, a ∠B=75°. Найдите градусную меру угла С. 2. Найдите внешний угол треугольника при вершине С, если ∠A=40° и ∠B=50° 3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника. 4. Какова градусная мера угла F, изображенного на рисунке?

Ответ: 66°

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол AКD:
   \[\angle AKD = 180 - 73 = 107^{\circ}\]
2. Сумма смежных углов равна 180°. Угол KDC:
   \[\angle KDC = 180 - 107 = 73^{\circ}\]
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник DСF. Найдем угол F: \[\angle F = 180 - (44 + 73) = 63^{\circ}\]
4. Угол F и угол NKC - соответственные углы при параллельных прямых, значит они равны:
   \[\angle F = \angle NKC = 63^{\circ}\]
5. Угол NKC и угол MKN - смежные. Найдем угол MKN:
   \[\angle MKN = 180 - 63 = 117^{\circ}\]
6. Найдем угол FKC:
   \[\angle FKC = 180 - 117 = 63^{\circ}\]
7. Угол FKC = углу F, следовательно \[\angle F = 63^{\circ}\]

Ответ: 63°