Контрольная работа по теме «Отношения и пропорции» Вариант 1 1. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: 17:7 18 12 2. Решите уравнение 1,3: 3,9 = x : 0,6. 3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофе 4. Поезд прошёл путь от одной станции до другой за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скор должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч? 5. Найдите процент содержания меди в сплаве, если 600 г сплава содержат 48 г меди. 6. Чтобы приготовить раствор соли для химического опыта, соль и воду берут в отношении 2 Сколько граммов соли нужно взять, чтобы получилось 187 г раствора?

Задание 1. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: \[\frac{17}{18} : \frac{7}{12}\]

Для того чтобы заменить отношение дробных чисел отношением натуральных чисел, нужно выполнить деление дробей, а затем упростить полученное отношение до целых чисел.

Давай разберем по порядку:

1. Деление дробей: \[\frac{17}{18} : \frac{7}{12} = \frac{17}{18} \cdot \frac{12}{7}\]
2. Умножение дробей: \[\frac{17 \cdot 12}{18 \cdot 7} = \frac{17 \cdot (6 \cdot 2)}{(6 \cdot 3) \cdot 7} = \frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{34}{21}\]
3. Получаем отношение: 34 : 21

Ответ: 34 : 21

---

Задание 2. Решите уравнение 1,3 : 3,9 = x : 0,6

Для решения этого уравнения используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Давай разберем по порядку:

1. Запишем пропорцию: \[1.3 : 3.9 = x : 0.6\]
2. Преобразуем в уравнение: \[1.3 \cdot 0.6 = 3.9 \cdot x\]
3. Выразим x: \[x = \frac{1.3 \cdot 0.6}{3.9}\]
4. Упростим дробь: \[x = \frac{1.3 \cdot 0.6}{3.9} = \frac{1.3 \cdot 0.6}{1.3 \cdot 3} = \frac{0.6}{3} = 0.2\]

Ответ: x = 0.2

---

Задание 3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля?

Для решения этой задачи составим пропорцию, исходя из известного соотношения между массой картофеля и содержанием крахмала.

Давай разберем по порядку:

1. Запишем пропорцию: \[\frac{8 \text{ кг картофеля}}{1.4 \text{ кг крахмала}} = \frac{28 \text{ кг картофеля}}{x \text{ кг крахмала}}\]
2. Выразим x: \[x = \frac{1.4 \cdot 28}{8}\]
3. Вычислим: \[x = \frac{1.4 \cdot 28}{8} = \frac{1.4 \cdot 7}{2} = 0.7 \cdot 7 = 4.9\]

Ответ: 4.9 кг крахмала

---

Задание 4. Поезд прошёл путь от одной станции до другой за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч?

Сначала найдем расстояние между станциями, а затем определим необходимую скорость.

Давай разберем по порядку:

1. Найдем расстояние: \[S = v \cdot t = 70 \text{ км/ч} \cdot 3.5 \text{ ч} = 245 \text{ км}\]
2. Найдем новую скорость: \[v = \frac{S}{t} = \frac{245 \text{ км}}{4.9 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}\]

Ответ: 50 км/ч

---

Задание 5. Найдите процент содержания меди в сплаве, если 600 г сплава содержат 48 г меди.

Чтобы найти процентное содержание меди в сплаве, нужно разделить массу меди на массу сплава и умножить на 100%.

Давай разберем по порядку:

1. Процент меди: \[\text{Процент} = \frac{\text{Масса меди}}{\text{Масса сплава}} \cdot 100\%\]
2. Вычислим: \[\text{Процент} = \frac{48 \text{ г}}{600 \text{ г}} \cdot 100\% = \frac{48}{6} \% = 8\%\]

Ответ: 8%

---

Задание 6. Чтобы приготовить раствор соли для химического опыта, соль и воду берут в отношении 2. Сколько граммов соли нужно взять, чтобы получилось 187 г раствора?

Пусть масса соли составляет 2x граммов, а масса воды x граммов. Тогда общая масса раствора будет 2x + x = 3x граммов.

Давай разберем по порядку:

1. Составим уравнение: \[3x = 187\]
2. Найдем x: \[x = \frac{187}{3}\]
3. Масса соли: \[2x = 2 \cdot \frac{187}{3} = \frac{374}{3} \approx 124.67 \text{ г}\]

Ответ: 124.67 г

Отлично! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!