Контрольная работа по теме «Обыкновенные дроби» Вариант 2 1. Выполните действия: 1. 1/8 + 2/7 2. 7/10 - 2/15 3. 6/14 : 18/28 4. 4 2/10 - 3 4/12 5. 7/25 * 20/49 6. 4 10/11 : 1 1/5 2. Вспахали 7/15 поля, площадь которого равна 300га. Найдите площадь вспаханной части поля. 3. В одном амбаре было 6 1/11 т сена, а в другом – на 1 7/22 т меньше, чем в первом. Сколько т сена было в обоих амбарах?

1. Выполните действия:

1. 1/8 + 2/7

Давай сложим эти дроби. Для этого нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 7 будет 56. Значит:

\[\frac{1}{8} + \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{7}{56} + \frac{16}{56} = \frac{7 + 16}{56} = \frac{23}{56}\]

Ответ: 23/56

2. 7/10 - 2/15

Теперь вычтем дроби. Снова нужен общий знаменатель. Для 10 и 15 это будет 30.

\[\frac{7}{10} - \frac{2}{15} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{21}{30} - \frac{4}{30} = \frac{21 - 4}{30} = \frac{17}{30}\]

Ответ: 17/30

3. 6/14 : 18/28

Разделим дроби. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь.

\[\frac{6}{14} : \frac{18}{28} = \frac{6}{14} \cdot \frac{28}{18} = \frac{6 \cdot 28}{14 \cdot 18} = \frac{6 \cdot 2 \cdot 14}{14 \cdot 6 \cdot 3} = \frac{2}{3}\]

Ответ: 2/3

4. 4 2/10 - 3 4/12

Вычтем смешанные числа. Сначала переведем их в неправильные дроби.

\[4 \frac{2}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 2}{10} = \frac{42}{10}\]

\[3 \frac{4}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 4}{12} = \frac{40}{12}\]

Теперь вычтем:

\[\frac{42}{10} - \frac{40}{12} = \frac{42 \cdot 6}{10 \cdot 6} - \frac{40 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{252}{60} - \frac{200}{60} = \frac{52}{60} = \frac{13}{15}\]

Ответ: 13/15

5. 7/25 * 20/49

Умножим дроби:

\[\frac{7}{25} \cdot \frac{20}{49} = \frac{7 \cdot 20}{25 \cdot 49} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 4}{5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{4}{5 \cdot 7} = \frac{4}{35}\]

Ответ: 4/35

6. 4 10/11 : 1 1/5

Разделим смешанные числа. Сначала переведем их в неправильные дроби.

\[4 \frac{10}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{54}{11}\]

\[1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\]

Теперь разделим:

\[\frac{54}{11} : \frac{6}{5} = \frac{54}{11} \cdot \frac{5}{6} = \frac{54 \cdot 5}{11 \cdot 6} = \frac{9 \cdot 6 \cdot 5}{11 \cdot 6} = \frac{9 \cdot 5}{11} = \frac{45}{11} = 4 \frac{1}{11}\]

Ответ: 4 1/11

2. Вспахали 7/15 поля, площадь которого равна 300га. Найдите площадь вспаханной части поля.

Чтобы найти площадь вспаханной части поля, нужно умножить общую площадь на дробь, показывающую, какая часть поля была вспахана.

\[300 \cdot \frac{7}{15} = \frac{300 \cdot 7}{15} = \frac{20 \cdot 15 \cdot 7}{15} = 20 \cdot 7 = 140\]

Ответ: 140 га

3. В одном амбаре было 6 1/11 т сена, а в другом – на 1 7/22 т меньше, чем в первом. Сколько т сена было в обоих амбарах?

Сначала найдем, сколько сена было во втором амбаре:

\[6 \frac{1}{11} - 1 \frac{7}{22} = \frac{6 \cdot 11 + 1}{11} - \frac{1 \cdot 22 + 7}{22} = \frac{67}{11} - \frac{29}{22} = \frac{67 \cdot 2}{11 \cdot 2} - \frac{29}{22} = \frac{134}{22} - \frac{29}{22} = \frac{134 - 29}{22} = \frac{105}{22} = 4 \frac{17}{22}\]

Теперь найдем общее количество сена в обоих амбарах:

\[6 \frac{1}{11} + 4 \frac{17}{22} = \frac{67}{11} + \frac{105}{22} = \frac{67 \cdot 2}{11 \cdot 2} + \frac{105}{22} = \frac{134}{22} + \frac{105}{22} = \frac{134 + 105}{22} = \frac{239}{22} = 10 \frac{19}{22}\]

Ответ: 10 19/22 т

Ответ: 23/56, 17/30, 2/3, 13/15, 4/35, 4 1/11, 140 га, 10 19/22 т

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!