Контрольная работа по теме: «Обыкновенные дроби» №1. Сравните числа: 1) 3 1 8 ; 8 Вариант № 1 2); 3)11; 4) №2. Найдите значения выражения: 3 1 . 4 и 2 1) 2)1+2; 3)+1; 4) 101+4; 3 8 9 27 2 18 12 5); 6)21; 7); 8)3:2 9 15 №3. Бригаде связистов требуется проложить 198 м кабеля. В 5 18 7 18 первый день проложили всего кабеля, а во второй - кабеля. Сколько метров кабеля было проложено за два дня? №4. После того как Сергей потратил своих денег, у него 3 5 осталось 90р. Сколько денег потратил Сергей. №5. Вычислите: 5 1 7 16 8 (20-30)+ 7 21:7

Давай вместе решим эту контрольную работу!

№1. Сравните числа:

1. Сравним числа \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{8}\). Так как знаменатели одинаковые, сравним числители: 3 > 1, значит, \(\frac{3}{8} > \frac{1}{8}\).

2. Сравним числа \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{5}{4}\). Приведем к общему числителю. \(\frac{5}{6}=\frac{5}{6}\), \(\frac{5}{4}=\frac{5}{4}\). Так как числители одинаковые, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. \(6>4\), значит, \(\frac{5}{6} < \frac{5}{4}\)

3. Сравним числа \(1\frac{1}{4}\) и \(1\frac{1}{2}\). Целые части равны, сравним дробные части: \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{2}\). \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\), \(\frac{1}{4} < \frac{2}{4}\), значит, \(1\frac{1}{4} < 1\frac{1}{2}\).

4. Сравним числа \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{4}{12}\). Приведем к общему числителю. \(\frac{4}{9}=\frac{4}{9}\), \(\frac{4}{12}=\frac{4}{12}\). Так как числители одинаковые, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. \(9<12\), значит, \(\frac{4}{9} > \frac{4}{12}\)

№2. Найдите значения выражения:

1. \(\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

2. \(1\frac{8}{15} + 2\frac{2}{15} = (1+2) + (\frac{8}{15} + \frac{2}{15}) = 3 + \frac{10}{15} = 3 + \frac{2}{3} = 3\frac{2}{3}\)

3. \(\frac{5}{9} + \frac{13}{27} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{13}{27} = \frac{15}{27} + \frac{13}{27} = \frac{15+13}{27} = \frac{28}{27} = 1\frac{1}{27}\)

4. \(10\frac{1}{18} + 4\frac{2}{12} = 10\frac{1}{18} + 4\frac{1}{6} = 10\frac{1}{18} + 4\frac{3}{18} = (10+4) + (\frac{1}{18} + \frac{3}{18}) = 14 + \frac{4}{18} = 14 + \frac{2}{9} = 14\frac{2}{9}\)

5. \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\)

6. \(2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5} = \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{42}{15} = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}\)

7. \(4\frac{4}{9} : \frac{8}{9} = \frac{40}{9} : \frac{8}{9} = \frac{40}{9} \cdot \frac{9}{8} = \frac{40 \cdot 9}{9 \cdot 8} = \frac{40}{8} = 5\)

8. \(3\frac{1}{15} : 2\frac{2}{15} = \frac{46}{15} : \frac{32}{15} = \frac{46}{15} \cdot \frac{15}{32} = \frac{46 \cdot 15}{15 \cdot 32} = \frac{46}{32} = \frac{23}{16} = 1\frac{7}{16}\)

№3. Задача про кабель

Бригада должна проложить 198 м кабеля. В первый день было проложено \(\frac{5}{18}\) всего кабеля, а во второй день - \(\frac{7}{18}\) кабеля. Сколько метров кабеля было проложено за два дня?

Сначала найдем, сколько метров кабеля было проложено в первый день: \(198 \cdot \frac{5}{18} = \frac{198 \cdot 5}{18} = \frac{990}{18} = 55\) метров.

Затем найдем, сколько метров кабеля было проложено во второй день: \(198 \cdot \frac{7}{18} = \frac{198 \cdot 7}{18} = \frac{1386}{18} = 77\) метров.

Теперь найдем, сколько метров кабеля было проложено за два дня: \(55 + 77 = 132\) метров.

№4. Задача про деньги Сергея

После того как Сергей потратил \(\frac{3}{5}\) своих денег, у него осталось 90 рублей. Сколько денег потратил Сергей?

Пусть x - количество денег у Сергея до того, как он потратил деньги.

После того как Сергей потратил \(\frac{3}{5}\) своих денег, у него осталось \(1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\) от исходной суммы.

Из условия известно, что \(\frac{2}{5}\) от исходной суммы составляет 90 рублей. Составим уравнение: \(\frac{2}{5}x = 90\)

Решим уравнение, чтобы найти x: \(x = 90 \cdot \frac{5}{2} = \frac{90 \cdot 5}{2} = \frac{450}{2} = 225\)

Значит, у Сергея было 225 рублей.

Теперь найдем, сколько денег потратил Сергей: \(225 - 90 = 135\) рублей.

№5. Вычислите:

\(\frac{5}{7} \cdot (1\frac{1}{20} - \frac{7}{30}) + \frac{16}{21} : 7 = \frac{5}{7} \cdot (\frac{21}{20} - \frac{7}{30}) + \frac{16}{21} : 7 = \frac{5}{7} \cdot (\frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2}) + \frac{16}{21} \cdot \frac{1}{7} = \frac{5}{7} \cdot (\frac{63}{60} - \frac{14}{60}) + \frac{16}{21 \cdot 7} = \frac{5}{7} \cdot \frac{49}{60} + \frac{16}{147} = \frac{5 \cdot 49}{7 \cdot 60} + \frac{16}{147} = \frac{245}{420} + \frac{16}{147} = \frac{7}{12} + \frac{16}{147} = \frac{7 \cdot 49}{12 \cdot 49} + \frac{16 \cdot 4}{147 \cdot 4} = \frac{343}{588} + \frac{64}{588} = \frac{407}{588}\)