Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКонтрольная работа по теме: «Неравенства. Системы уравнений» алгебра, 8 класс. Вариант 1. 1. Решите неравенство: a) x ≥2; б) 2-7x>0; в) 6 (у-1,5)-3,4>4y-2,4. Д 2. Решите систему неравенств: 6) 1,4+x>1,5, {{ a) (4x-10> 10, 3x-5>1; { 5-2x>2. { x - y = 6, 2 2 3. Решите систему уравнений: а) (x² + y² = 20; x - y = 4, б) xy + y² = 6; 4. Периметр прямоугольника равен 26 м, а его площадь равна 40 м² Найдите стороны прямоугольника. 5. Решить неравенство: 5(x-1)+8≤ 1-3(x+2). 6. Решите систему неравенств: { 3x-2<2+5x, 8x>15-2x.
Ответ:
1. Решите неравенство:
a) \(\frac{1}{3}x > 2\)
Умножаем обе части на 3:
\(x > 6\)
б) \(2 - 7x > 0\)
\(-7x > -2\)
\(x < \frac{2}{7}\)
в) \(6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4\)
\(6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.4\)
\(6y - 12.4 > 4y - 2.4\)
\(2y > 10\)
\(y > 5\)
2. Решите систему неравенств:
a) \(\begin{cases} 4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1 \end{cases}\)
Решаем первое неравенство:
\(4x > 20\)
\(x > 5\)
Решаем второе неравенство:
\(3x > 6\)
\(x > 2\)
Объединяем решения: \(x > 5\)
б) \(\begin{cases} 1.4 + x > 1.5 \\ 5 - 2x > 2 \end{cases}\)
Решаем первое неравенство:
\(x > 0.1\)
Решаем второе неравенство:
\(-2x > -3\)
\(x < 1.5\)
Объединяем решения: \(0.1 < x < 1.5\)
3. Решите систему уравнений:
a) \(\begin{cases} x - y = 6 \\ x^2 + y^2 = 20 \end{cases}\)
Выражаем x из первого уравнения: \(x = y + 6\)
Подставляем во второе уравнение:
\((y + 6)^2 + y^2 = 20\)
\(y^2 + 12y + 36 + y^2 = 20\)
\(2y^2 + 12y + 16 = 0\)
\(y^2 + 6y + 8 = 0\)
Решаем квадратное уравнение:
\(D = 36 - 4*8 = 4\)
\(y_1 = \frac{-6 + 2}{2} = -2\)
\(y_2 = \frac{-6 - 2}{2} = -4\)
\(x_1 = -2 + 6 = 4\)
\(x_2 = -4 + 6 = 2\)
б) \(\begin{cases} x - y = 4 \\ xy + y^2 = 6 \end{cases}\)
Выражаем x из первого уравнения: \(x = y + 4\)
Подставляем во второе уравнение:
\((y + 4)y + y^2 = 6\)
\(y^2 + 4y + y^2 = 6\)
\(2y^2 + 4y - 6 = 0\)
\(y^2 + 2y - 3 = 0\)
Решаем квадратное уравнение:
\(D = 4 + 4*3 = 16\)
\(y_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1\)
\(y_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3\)
\(x_1 = 1 + 4 = 5\)
\(x_2 = -3 + 4 = 1\)
4. Периметр прямоугольника равен 26 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.
Пусть a и b - стороны прямоугольника.
\(\begin{cases} 2(a + b) = 26 \\ ab = 40 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a + b = 13 \\ ab = 40 \end{cases}\)
\(a = 13 - b\)
\((13 - b)b = 40\)
\(13b - b^2 = 40\)
\(b^2 - 13b + 40 = 0\)
Решаем квадратное уравнение:
\(D = 169 - 4*40 = 9\)
\(b_1 = \frac{13 + 3}{2} = 8\)
\(b_2 = \frac{13 - 3}{2} = 5\)
\(a_1 = 13 - 8 = 5\)
\(a_2 = 13 - 5 = 8\)
Стороны прямоугольника: 5 м и 8 м.
5. Решить неравенство: \(5(x-1)+8 \le 1-3(x+2)\)
\(5x - 5 + 8 \le 1 - 3x - 6\)
\(5x + 3 \le -3x - 5\)
\(8x \le -8\)
\(x \le -1\)
6. Решите систему неравенств:
\(\begin{cases} 3x - 2 < 2 + 5x \\ 8x > 15 - 2x \end{cases}\)
Решаем первое неравенство:
\(-2x < 4\)
\(x > -2\)
Решаем второе неравенство:
\(10x > 15\)
\(x > 1.5\)
Объединяем решения: \(x > 1.5\)
Ответ: 1) a) x > 6; б) x < 2/7; в) y > 5; 2) a) x > 5; б) 0.1 < x < 1.5; 3) a) (4, -2), (2, -4); б) (5, 1), (1, -3); 4) 5 м и 8 м; 5) x \le -1; 6) x > 1.5
