Контрольная работа по теме: «Неравенства. Системы уравнений» №1. Решите систему уравнений: 1){xy= - 12 x - y = 7 2. {x² + y² = 29 x + y = 3

№1.1

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} x - y = 7 \\ xy = -12 \end{cases}\]

Выразим x через y из первого уравнения: x = y + 7

Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 7)y = -12

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: y² + 7y + 12 = 0

Решим квадратное уравнение: (y + 3)(y + 4) = 0

Корни уравнения: y₁ = -3, y₂ = -4

Найдем соответствующие значения x:

• Если y = -3, то x = -3 + 7 = 4
• Если y = -4, то x = -4 + 7 = 3

Ответ: (4; -3), (3; -4)

№1.2

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 3 \\ x^2 + y^2 = 29 \end{cases}\]

Выразим x через y из первого уравнения: x = 3 - y

Подставим это выражение во второе уравнение: (3 - y)² + y² = 29

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: 9 - 6y + y² + y² = 29

2y² - 6y - 20 = 0

y² - 3y - 10 = 0

Решим квадратное уравнение: (y - 5)(y + 2) = 0

Корни уравнения: y₁ = 5, y₂ = -2

Найдем соответствующие значения x:

• Если y = 5, то x = 3 - 5 = -2
• Если y = -2, то x = 3 - (-2) = 5

Ответ: (-2; 5), (5; -2)