Контрольная работа по теме «Многочлены» 2 вариант 1. Выполните действия: a) (12 ab -5a) – (ab + 6a); б) 5x(3x2 – 2x – 4). - 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 3x² + 9xy; 6) 10 x5 - 5х; в) 8ab³+16a²b-24a³b 3. Решите уравнения: а) 4(x+1) = 15 x – 7(2x+5) 6) 3x² + x = 0 в) 2x 2x+1 3x-5 -; 3 6 4 4. Упростить выражение: (х+3)(x-3)+(x-2)(x+2), если х= 2 5. Разложить на множители способом группировки: 5х3+x2-5x-1 6. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

Решение заданий контрольной работы:

1. Выполните действия:

а) \[(12ab - 5a) - (ab + 6a) = 12ab - 5a - ab - 6a = 11ab - 11a = 11a(b - 1).\]

Ответ: 11a(b - 1)

б) \[5x(3x^2 - 2x - 4) = 15x^3 - 10x^2 - 20x.\]

Ответ: 15x³ - 10x² - 20x

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) \[3x^2 + 9xy = 3x(x + 3y).\]

Ответ: 3x(x + 3y)

б) \[10x^5 - 5x = 5x(2x^4 - 1).\]

Ответ: 5x(2x⁴ - 1)

в) \[8ab^3 + 16a^2b - 24a^3b = 8ab(b^2 + 2a - 3a^2).\]

Ответ: 8ab(b² + 2a - 3a²)

3. Решите уравнения:

а) Начнем с раскрытия скобок и упрощения уравнения: \[4(x + 1) = 15x - 7(2x + 5)\] \[4x + 4 = 15x - 14x - 35\] \[4x + 4 = x - 35\] Теперь перенесем все переменные в одну сторону, а числа в другую: \[4x - x = -35 - 4\] \[3x = -39\] Разделим обе части на 3, чтобы найти x: \[x = \frac{-39}{3}\] \[x = -13\]

Ответ: x = -13

б) Решим квадратное уравнение: \[3x^2 + x = 0\] Вынесем x за скобки: \[x(3x + 1) = 0\] Теперь найдем корни уравнения: \[x = 0\] или \[3x + 1 = 0\] Решим второе уравнение: \[3x = -1\] \[x = -\frac{1}{3}\]

Ответ: x = 0 или x = -1/3

в) \[\frac{2x}{3} - \frac{2x+1}{6} = \frac{3x-5}{4}\] Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 3, 6 и 4, который равен 12. Умножим обе части уравнения на 12: \[12 \cdot \frac{2x}{3} - 12 \cdot \frac{2x+1}{6} = 12 \cdot \frac{3x-5}{4}\] Теперь упростим уравнение: \[4(2x) - 2(2x+1) = 3(3x-5)\] Раскроем скобки: \[8x - 4x - 2 = 9x - 15\] Теперь перенесем все переменные в одну сторону, а числа в другую: \[8x - 4x - 9x = -15 + 2\] \[-5x = -13\] Разделим обе части на -5, чтобы найти x: \[x = \frac{-13}{-5}\] \[x = \frac{13}{5}\] \[x = 2.6\]

Ответ: x = 2.6

4. Упростить выражение:

\[(x+3)(x-3) + (x-2)(x+2), \text{ если } x = 2\] Применим формулу разности квадратов: \[(a+b)(a-b) = a^2 - b^2\] Тогда выражение упрощается до: \[(x^2 - 9) + (x^2 - 4)\] Объединим подобные члены: \[2x^2 - 13\] Теперь подставим \(x = 2\): \[2(2)^2 - 13 = 2(4) - 13 = 8 - 13 = -5\]

Ответ: -5

5. Разложить на множители способом группировки:

\[5x^3 + x^2 - 5x - 1\] Сгруппируем члены: \[(5x^3 + x^2) + (-5x - 1)\] Вынесем общий множитель из каждой группы: \[x^2(5x + 1) - 1(5x + 1)\] Теперь вынесем общий множитель \((5x + 1)\): \[(5x + 1)(x^2 - 1)\] Используем формулу разности квадратов для \(x^2 - 1\): \[(5x + 1)(x - 1)(x + 1)\]

Ответ: (5x + 1)(x - 1)(x + 1)

6. Задача про ученика и мастера:

Пусть ученик изготавливает x деталей в час. Тогда мастер изготавливает (x + 6) деталей в час. Ученик за 8 часов изготавливает 8x деталей, а мастер за 5 часов изготавливает 5(x + 6) деталей. Из условия задачи известно, что они изготавливают одинаковое количество деталей. Составим уравнение:

\[8x = 5(x + 6)\] Раскроем скобки: \[8x = 5x + 30\] Перенесем переменные в одну сторону: \[8x - 5x = 30\] \[3x = 30\] Разделим обе части на 3: \[x = \frac{30}{3}\] \[x = 10\]

Итак, ученик изготавливает 10 деталей в час.

Ответ: 10

Молодец! Ты отлично справился с решением контрольной работы. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!