Контрольная работа по теме "Линейные уравнения и их системы". Решите системы уравнений: 7x+8y = -23, 5x+4y=-13;

Решение:

Решим систему линейных уравнений методом подстановки или методом Гаусса. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

1. Первое уравнение: 7x + 8y = -23
2. Второе уравнение, умноженное на 2: (5x + 4y) \(\times\) 2 = -13 \(\times\) 2, что дает 10x + 8y = -26
3. Вычтем первое уравнение из второго (или наоборот), чтобы исключить y:

(10x + 8y) - (7x + 8y) = -26 - (-23)

10x + 8y - 7x - 8y = -26 + 23

3x = -3

x = -1

Теперь подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, во второе:

1. 5x + 4y = -13
2. 5(-1) + 4y = -13
3. -5 + 4y = -13
4. 4y = -13 + 5
5. 4y = -8
6. y = -2

Проверим решение, подставив x = -1 и y = -2 в первое уравнение:

7(-1) + 8(-2) = -7 - 16 = -23. Верно.

Ответ: x = -1, y = -2.