Контрольная работа по теме «Квадратичные корни. Степени с целыми показателями». Вариант 1. 1. Упростить: а) x³ · x⁸; б) a⁶ : a⁸; в) (a³)² · a⁴; г) 0,2a⁸b¹⁰ · 1,7a⁶b¹². 2. Найти значение выражения: 1) 0,3√900 − 1/4√64; 2) 8√(20 1/4) − √(0,36/0,01); 3) √0,64 · 49; 4) √34 · √26; 5) √18 · √2; 6) √20/√5. 3. Упростить: 1) 8√3 − 5√12 + 4√75; 2) (√20 + √80)√5. 4. Вычислить: (125 · 5⁻²) · (5⁻¹)⁻².

1. Упростим выражения.

1. \(x^3\cdot x^8=x^{3+8}=x^{11}\).
2. \(a^6:a^8=a^{6-8}=a^{-2}=\frac{1}{a^2}\).
3. \((a^3)^2\cdot a^4=a^{3\cdot2}\cdot a^4=a^6\cdot a^4=a^{10}\).
4. \(0,2a^8b^{10}\cdot1,7a^6b^{12}=0,34a^{8+6}b^{10+12}=0,34a^{14}b^{22}\).

2. Найдём значения выражений.

1. \(0,3\sqrt{900}-\frac14\sqrt{64}=0,3\cdot30-\frac14\cdot8=9-2=7\).
2. \(8\sqrt{20\frac14}-\sqrt{\frac{0,36}{0,01}}=8\sqrt{20,25}-\sqrt{36}=8\cdot4,5-6=30\).
3. \(\sqrt{0,64}\cdot49=0,8\cdot49=39,2\).
4. \(\sqrt{34}\cdot\sqrt{26}=\sqrt{884}=2\sqrt{221}\).
5. \(\sqrt{18}\cdot\sqrt2=\sqrt{36}=6\).
6. \(\frac{\sqrt{20}}{\sqrt5}=\sqrt{\frac{20}{5}}=\sqrt4=2\).

3. Упростим выражения.

1. \(8\sqrt3-5\sqrt{12}+4\sqrt{75}=8\sqrt3-5\cdot2\sqrt3+4\cdot5\sqrt3=8\sqrt3-10\sqrt3+20\sqrt3=18\sqrt3\).
2. \((\sqrt{20}+\sqrt{80})\sqrt5=(2\sqrt5+4\sqrt5)\sqrt5=6\sqrt5\cdot\sqrt5=30\).

4. Вычислим: \((125\cdot5^{-2})\cdot(5^{-1})^{-2}=\left(125\cdot\frac1{25}\right)\cdot25=5\cdot25=125\).

Ответ: 1) а) \(x^{11}\); б) \(\frac1{a^2}\); в) \(a^{10}\); г) \(0,34a^{14}b^{22}\). 2) 1) 7; 2) 30; 3) 39,2; 4) \(2\sqrt{221}\); 5) 6; 6) 2. 3) 1) \(18\sqrt3\); 2) 30. 4) 125.