Контрольная работа по теме «Квадратичная функция» 1. Решите неравенство: І вариант A) (x+4)(x-8)≤0 Б) х²-5х-6≤0 B) x²-81≥0 2. Решите неравенство: A) 10x-x²≤06) x²-5x+53<0 B) (x-3)(2x+3)<-7 3. Постройте график функции у = х²+2x-8. а) По графику найдите значения функции при х =3, -1. 6) Найдите при каких значениях х функция принимает значение, равное 0. В) Определите промежутки возрастания и убывания функции. Установите соответствие между графиками функций и знаками 4. На рисунке изображены графики функций вида у= ax² + bx + c. коэффициентов.

Давай разберем по порядку каждое задание контрольной работы. 1. Решение неравенств: A) (x+4)(x-8) ≤ 0 Чтобы решить это неравенство, сначала найдем нули функции, то есть значения x, при которых (x+4)(x-8) = 0. Это происходит при x = -4 и x = 8. Теперь проверим знаки на интервалах: * x < -4: (-)(-) > 0 * -4 < x < 8: (+)(-) < 0 * x > 8: (+)(+) > 0 Так как нам нужно (x+4)(x-8) ≤ 0, выбираем интервал между -4 и 8, включая концы. Значит, решение: \[x \in [-4, 8]\] Б) x² - 5x - 6 ≤ 0 Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 5x - 6 = 0. Используем дискриминант: D = (-5)² - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49. Корни: \[x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{5 \pm 7}{2}\] То есть x₁ = -1 и x₂ = 6. Проверяем знаки на интервалах: * x < -1: (+) > 0 * -1 < x < 6: (-) < 0 * x > 6: (+) > 0 Нам нужно x² - 5x - 6 ≤ 0, значит, выбираем интервал между -1 и 6, включая концы. Решение: \[x \in [-1, 6]\] B) x² - 81 ≥ 0 Это можно переписать как (x - 9)(x + 9) ≥ 0. Нули функции: x = -9 и x = 9. Проверяем знаки: * x < -9: (+)(+) > 0 * -9 < x < 9: (-)(+) < 0 * x > 9: (+)(+) > 0 Нам нужно x² - 81 ≥ 0, значит, выбираем интервалы x ≤ -9 и x ≥ 9. Решение: \[x \in (-\infty, -9] \cup [9, +\infty)\] 2. Решение неравенств: A) 10x - x² ≤ 0 Перепишем как x(10 - x) ≤ 0. Нули: x = 0 и x = 10. Проверяем знаки: * x < 0: (-)(+) < 0 * 0 < x < 10: (+)(+) > 0 * x > 10: (+)(-) < 0 Решение: \[x \in (-\infty, 0] \cup [10, +\infty)\] Б) x² - 5x + 53 < 0 Дискриминант: D = (-5)² - 4(1)(53) = 25 - 212 = -187. Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение x² - 5x + 53 = 0 не имеет действительных корней. Поскольку коэффициент при x² положительный, парабола всегда выше оси x, и неравенство x² - 5x + 53 < 0 не имеет решений. Решение: нет решений. B) (x - 3)(2x + 3) < -7 Раскроем скобки и упростим: 2x² - 6x + 3x - 9 < -7, что дает 2x² - 3x - 2 < 0. Решим квадратное уравнение 2x² - 3x - 2 = 0. Дискриминант: D = (-3)² - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25. Корни: \[x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{3 \pm 5}{4}\] То есть x₁ = -0.5 и x₂ = 2. Проверяем знаки: * x < -0.5: (+) > 0 * -0.5 < x < 2: (-) < 0 * x > 2: (+) > 0 Решение: \[x \in (-0.5, 2)\] 3. Построение графика функции y = x² + 2x - 8: а) Значения функции при x = 3 и x = -1: * При x = 3: y = (3)² + 2(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 * При x = -1: y = (-1)² + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 б) Значения x, при которых y = 0: Решаем уравнение x² + 2x - 8 = 0. Дискриминант: D = 2² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36. Корни: \[x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2}\] То есть x₁ = -4 и x₂ = 2. в) Промежутки возрастания и убывания функции: Вершина параболы находится в точке x = -b / 2a = -2 / 2 = -1. Функция убывает на интервале (-∞, -1] и возрастает на интервале [-1, +∞). 4. Соответствие графиков и знаков коэффициентов: К сожалению, я не вижу рисунки, поэтому не могу выполнить это задание. Надеюсь, это поможет тебе разобраться! У тебя все получится! Ответ: x ∈ [-4, 8]; x ∈ [-1, 6]; x ∈ (-∞, -9] ∪ [9, +∞); x ∈ (-∞, 0] ∪ [10, +∞); нет решений; x ∈ (-0.5, 2); y(3) = 7, y(-1) = -9; x₁ = -4, x₂ = 2; убывает на (-∞, -1], возрастает на [-1, +∞).

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!