Контрольная работа по теме "Координаты и графики. Функции". Вариант 3. 1. Функция задана формулой y = 15x - 4. Найдите y, если x = 3. 2. Велосипедист едет со скоростью 10 км/ч. Напишите формулу s(10t). Является ли она прямой пропорциональностью? Принадлежит ли ему точка C(3; 30)? 3. Найдите значения y = 2x + 1, для целых x из [-2; 1). 4. Постройте график y = x - 4 для -3 ≤ x ≤ 3. 5. Постройте график y = |x|. С помощью графика найдите y, если x = 4. Найти x, если y = 3. Существует ли x, при котором y = 100?

Решение:

1. 1. Найдём y, если x = 3:
   Подставим значение \( x = 3 \) в формулу \( y = 15x - 4 \):
   \[ y = 15 \cdot 3 - 4 = 45 - 4 = 41 \]

   Ответ: y = 41.

2. 2. Скорость, время, расстояние:
   Формула для нахождения расстояния: \( s = vt \), где \( s \) — расстояние, \( v \) — скорость, \( t \) — время.
   Скорость велосипедиста \( v = 10 \) км/ч.
   Формула будет: \( s(t) = 10t \).
   
   Является ли она прямой пропорциональностью?
   Функция \( y = kx \) называется прямой пропорциональностью. В нашем случае \( s = 10t \), где \( k = 10 \). Значит, это прямая пропорциональность.
   
   Принадлежит ли ему точка C(3; 30)?
   Подставим координаты точки \( C(3; 30) \) в формулу \( s = 10t \):
   \[ 30 = 10 \cdot 3 \]
   \[ 30 = 30 \]
   Равенство верно, значит, точка \( C \) принадлежит графику.

   Ответ: Формула \( s(t) = 10t \). Да, это прямая пропорциональность. Точка \( C(3; 30) \) принадлежит графику.

3. 3. Найдите значения y = 2x + 1, для целых x из [-2; 1):
   Целые значения \( x \) в интервале \( [-2; 1) \) — это \( -2, -1, 0 \).
   
   • При \( x = -2 \): \( y = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 \).
   • При \( x = -1 \): \( y = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 \).
   • При \( x = 0 \): \( y = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1 \).

   Ответ: При \( x = -2, y = -3 \); при \( x = -1, y = -1 \); при \( x = 0, y = 1 \).

4. 4. Постройте график y = x - 4 для -3 ≤ x ≤ 3:
   Найдем значения \( y \) для крайних точек интервала:
   
   • При \( x = -3 \): \( y = -3 - 4 = -7 \). Точка: (-3; -7).
   • При \( x = 3 \): \( y = 3 - 4 = -1 \). Точка: (3; -1).

   Ответ: График — отрезок прямой, соединяющий точки (-3; -7) и (3; -1).

5. 5. Постройте график y = |x|.
   
   • При \( x ≥ 0 \), \( y = x \) (прямая \( y = x \)).
   • При \( x < 0 \), \( y = -x \) (прямая \( y = -x \)).
   
   С помощью графика найдите y, если x = 4:
   По графику, при \( x = 4 \) значение \( y = 4 \).
   
   Найти x, если y = 3:
   По графику, при \( y = 3 \) значения \( x = -3 \) и \( x = 3 \).
   
   Существует ли x, при котором y = 100?
   Да, существует. Так как функция \( y = |x| \) неограниченно возрастает, то для \( y = 100 \) найдется \( x \) (а именно \( x = -100 \) и \( x = 100 \)).

   Ответ: При \( x = 4, y = 4 \). При \( y = 3, x = -3 \) или \( x = 3 \). Да, существует.