Контрольная работа по теме «Электромагнитные волны. Квантовые явления». Вариант 2.

Контрольная работа по теме «Электромагнитные волны. Квантовые явления»

Вариант 2

1. Определите тип излучения: ²²⁶Ra → ²²²Rn + ⁴He + ?
   Решение: Данная реакция является альфа-распадом, так как ядро испускает альфа-частицу (⁴He).
   Ответ: $$\alpha$$-излучение.
2. Дополните реакцию: ²³Na → ²³Mg + ?
   Решение: Данная реакция является бета-распадом, так как ядро испускает позитрон (⁰₊₁e).
   Ответ: ⁰₊₁e.
3. Найди энергию фотона, если $$\nu = 6,0 \times 10^{14}$$ Гц.
   Решение: Используем формулу энергии фотона: $$E = h\nu$$, где $$h$$ — постоянная Планка ($$6,63 \times 10^{-34}$$ Дж·с).
   \[ E = (6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \times (6,0 \times 10^{14} \text{ Гц}) = 3,978 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]Ответ: $$E \approx 3,98 \times 10^{-19}$$ Дж.
4. Найди длину волны, если $$E = 4,0 \times 10^{-19}$$ Дж.
   Решение: Используем формулу $$E = h\nu$$ и $$c = \lambda \nu$$. Отсюда $$\nu = c/\lambda$$. Подставляем в первую формулу: $$E = hc/\lambda$$. Выразим длину волны: $$\lambda = hc/E$$. Скорость света $$c = 3 \times 10^8$$ м/с, $$h = 6,63 \times 10^{-34}$$ Дж·с.
   \[ \lambda = \frac{(6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{4,0 \times 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{1,989 \times 10^{-25}}{4,0 \times 10^{-19}} \text{ м} \approx 4,97 \times 10^{-7} \text{ м} \]Ответ: $$\lambda \approx 4,97 \times 10^{-7}$$ м.
5. Дано:
   m_я = 14,003175 а.е.м.
   m_p = 14,003074 а.е.м.
   Найти:
   а) Дефект масс
   б) Энергию связи в МэВ
   (1 а.е.м = 931 МэВ)
   Решение:
   а) Для начала нужно определить число протонов и нейтронов в ядре. Предположим, что речь идет о ядре углерода-14 (¹⁴C), так как массовое число часто указывается близким к 14, а протонов 6. Однако, приведенные массы не соответствуют стандартным значениям для изотопов углерода.
   Если предположить, что m_p — это масса ядра, а m_я — это масса протона, то условие некорректно.
   Рассмотрим более вероятный сценарий, что ¹⁴C, но тогда масса ядра не дана.
   Если предположить, что первая масса — это масса ядра, а вторая — масса соответствующего изотопа, состоящего из протонов и нейтронов, что тоже маловероятно.
   Для решения задачи нам необходима точная информация об изотопе. Без неё точное решение невозможно.
   Если предположить, что:
   m_ядро = 14,003175 а.е.м. (масса ядра)
   Z = 6 (число протонов, например, для углерода)
   N = 14 - Z = 8 (число нейтронов)
   m_p = 1,007276 а.е.м. (масса протона)
   m_n = 1,008665 а.е.м. (масса нейтрона)
   Тогда:
   а) Дефект массы ($$Δm$$):
   \[ \Delta m = (Z × m_p + N × m_n) - m_{ядро} \]\[ \Delta m = (6 × 1,007276 + 8 × 1,008665) - 14,003175 \]\[ \Delta m = (6,043656 + 8,06932) - 14,003175 \]\[ \Delta m = 14,112976 - 14,003175 = 0,109801 \text{ а.е.м.} \]б) Энергия связи ($$E_{св}$$) в МэВ:
   Используем соотношение: 1 а.е.м. = 931,5 МэВ.
   \[ E_{св} = \Delta m \times 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \]\[ E_{св} = 0,109801 \times 931,5 \approx 102,28 \text{ МэВ} \]Ответ: а) Дефект массы $$\approx 0,110$$ а.е.м.; б) Энергия связи $$\approx 102,3$$ МэВ.
   
   Примечание: Если масса m_p = 14,003074 а.е.м. — это масса изотопа, то задача сформулирована некорректно.
6. Через 15 часов осталось 9 г вещества. Период полураспада — 5 часов. Найди начальное количество вещества.
   Решение:
   Количество распавшихся периодов: $$n = \frac{t}{T} = \frac{15 \text{ ч}}{5 \text{ ч}} = 3$$.
   Формула для определения остатка вещества: $$m = m_0 \times (1/2)^n$$, где $$m_0$$ — начальное количество вещества.
   Выразим начальное количество: $$m_0 = \frac{m}{(1/2)^n} = \frac{m × 2^n}{1}$$.
   \[ m_0 = 9 \text{ г} \times 2^3 = 9 \text{ г} \times 8 = 72 \text{ г} \]Ответ: Начальное количество вещества составляло 72 г.