Контрольная работа по теме: «Электрическое поле» Вариант 2 1. Заряд металлической сферы диаметром 20 см равен 3нКл. Определите А) Напряженность внутри сферы Б) Потенциал внутри сферы В) На каком расстоянии от сферы потенциал равен 180 В? 2. Два заряда -5 нКл и 9 нКл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. Определите А) Силу взаимодействия между зарядами? (мкН) 3. Емкость плоского воздушного конденсатора 1 мкФ, конденсатор зарядили и отключили от источника. Заряд на обкладках 6 мкКл. Расстояние между обкладками конденсатора уменьшили в 2 раза. А) Чему было равно напряжение между обкладками до уменьшения расстояния между ними? Б) Чему станет равно напряжение между обкладками конденсатора после уменьшения расстояния? В) Как изменится энергия электрического поля конденсатора?

1. Заряд металлической сферы

А) Напряженность внутри сферы:

Внутри металлической сферы напряженность электрического поля равна нулю, так как весь заряд находится на поверхности.

Б) Потенциал внутри сферы:

Потенциал внутри сферы постоянен и равен потенциалу на поверхности сферы. Радиус сферы r = 10 см = 0.1 м. Заряд q = 3 нКл = 3 \times 10^{-9} Кл.

\[\varphi = \frac{kq}{r} = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-9}}{0.1} = 270 В\]

В) Расстояние, на котором потенциал равен 180 В:

Потенциал на расстоянии r от сферы:

\[\varphi = \frac{kq}{r}\]

Тогда:

\[r = \frac{kq}{\varphi} = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-9}}{180} = \frac{27}{180} = 0.15 м = 15 см\]

2. Два заряда

А) Сила взаимодействия между зарядами:

Заряды q1 = -5 нКл = -5 \times 10^{-9} Кл и q2 = 9 нКл = 9 \times 10^{-9} Кл находятся на расстоянии r = 20 см = 0.2 м.

Сила взаимодействия по закону Кулона:

\[F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{5 \times 10^{-9} \cdot 9 \times 10^{-9}}{(0.2)^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{45 \times 10^{-18}}{0.04} = \frac{405 \times 10^{-9}}{0.04} = 10125 \times 10^{-9} Н = 10.125 мкН\]

3. Плоский воздушный конденсатор

Емкость C = 1 мкФ = 1 \times 10^{-6} Ф, заряд Q = 6 мкКл = 6 \times 10^{-6} Кл.

А) Напряжение между обкладками до уменьшения расстояния:

\[U = \frac{Q}{C} = \frac{6 \times 10^{-6}}{1 \times 10^{-6}} = 6 В\]

Б) Напряжение после уменьшения расстояния:

Когда расстояние между обкладками уменьшили в 2 раза, емкость увеличилась в 2 раза (C' = 2C). Заряд остался прежним (Q' = Q), так как конденсатор отключен от источника.

\[U' = \frac{Q'}{C'} = \frac{Q}{2C} = \frac{6 \times 10^{-6}}{2 \times 1 \times 10^{-6}} = 3 В\]

В) Как изменится энергия электрического поля конденсатора?

Энергия конденсатора до изменения расстояния:

\[W = \frac{1}{2}CU^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \times 10^{-6} \cdot 6^2 = 18 \times 10^{-6} Дж = 18 мкДж\]

Энергия конденсатора после изменения расстояния:

\[W' = \frac{1}{2}C'U'^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \times 1 \times 10^{-6} \cdot 3^2 = 9 \times 10^{-6} Дж = 9 мкДж\]

Энергия уменьшится в 2 раза.