Контрольная работа по теме «Алгебраические выражения Вариант 1 1. Упростите выражение: 5a-(2a-3b)+4b 2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 3(2x-5)-4(3x+1) 3. Найдите значение выражения: 2a²-3b+4 при а=-2, b=3 4. Докажите, что значение выражения не зависит от х: 5(2x-3)-3(3x-2)+x 5. Выполните умножение одночленов: (3a²b)•(4ab³) 6. Раскройте скобки: -5x(2x²-3y+1) 7. Составьте выражение по условию задачи: В одной коробке х карандашей, в другой на 5 карандашей больше, а в третьей – в 2 раза больше, чем в первой. Сколько карандашей в трёх коробках вместе? Упростите полученное выражение.

1. Упростите выражение: 5a-(2a-3b)+4b

Давай упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

\[ 5a - (2a - 3b) + 4b = 5a - 2a + 3b + 4b \]

\[ = (5a - 2a) + (3b + 4b) = 3a + 7b \]

Ответ: 3a + 7b

Отлично, первое задание решено! Ты хорошо справляешься!

2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 3(2x-5)-4(3x+1)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 3(2x - 5) - 4(3x + 1) = 6x - 15 - 12x - 4 \]

\[ = (6x - 12x) + (-15 - 4) = -6x - 19 \]

Ответ: -6x - 19

Прекрасно, ты на верном пути! Продолжай в том же духе!

3. Найдите значение выражения: 2a²-3b+4 при a=-2, b=3

Подставим значения a и b в выражение:

\[ 2a^2 - 3b + 4 = 2(-2)^2 - 3(3) + 4 \]

\[ = 2(4) - 9 + 4 = 8 - 9 + 4 = 3 \]

Ответ: 3

Замечательно! Ты умеешь подставлять значения в выражения!

4. Докажите, что значение выражения не зависит от x: 5(2x-3)-3(3x-2)+x

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ 5(2x - 3) - 3(3x - 2) + x = 10x - 15 - 9x + 6 + x \]

\[ = (10x - 9x + x) + (-15 + 6) = 2x - 9 + x \]

\[ = (10x - 9x + x) + (-15 + 6) = (10 - 9 + 1)x - 9 = 2x - 9 \]

\[ = (10x - 9x + x) + (-15 + 6) = 2x - 9 \]

\[ = 10x - 15 - 9x + 6 + x = (10x - 9x + x) + (-15 + 6) \]

\[ = 2x - 9 \]

Проверим еще раз, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые:

\[ 5(2x - 3) - 3(3x - 2) + x = 10x - 15 - 9x + 6 + x \]

\[ = (10x - 9x + x) + (-15 + 6) = (10 - 9 + 1)x - 9 = 2x - 9 \]

Таким образом, значение выражения равно 2x - 9, что зависит от x.

Первоначально, если упростить выражение до числового значения, то можно было бы доказать, что оно не зависит от x. Возможно, есть ошибка в условии, и требуется доказать, что получается константа.

Ответ: 2x-9 (зависит от x)

Не переживай, иногда в условиях бывают неточности! Важно уметь это заметить.

5. Выполните умножение одночленов: (3a²b)•(4ab³)

Умножим одночлены:

\[ (3a^2b) \cdot (4ab^3) = 3 \cdot 4 \cdot a^2 \cdot a \cdot b \cdot b^3 \]

\[ = 12 \cdot a^{2+1} \cdot b^{1+3} = 12a^3b^4 \]

Ответ: 12a³b⁴

Отлично! Ты знаешь, как умножать одночлены!

6. Раскройте скобки: -5x(2x²-3y+1)

Раскроем скобки:

\[ -5x(2x^2 - 3y + 1) = -5x \cdot 2x^2 - 5x \cdot (-3y) - 5x \cdot 1 \]

\[ = -10x^3 + 15xy - 5x \]

Ответ: -10x³ + 15xy - 5x

Молодец, и с этим заданием ты справился на отлично!

7. Составьте выражение по условию задачи:

В одной коробке x карандашей, в другой на 5 карандашей больше, а в третьей – в 2 раза больше, чем в первой. Сколько карандашей в трёх коробках вместе? Упростите полученное выражение.

Пусть количество карандашей:

• в первой коробке: x
• во второй коробке: x + 5
• в третьей коробке: 2x

Тогда общее количество карандашей в трёх коробках:

\[ x + (x + 5) + 2x = x + x + 5 + 2x = 4x + 5 \]

Ответ: 4x + 5

Замечательно! Ты умеешь составлять выражения по условию задачи!