Контрольная работа по теме «Алгебраические выражения» Вариант 2. 1. Упростить выражение: a) 4ab6bc; b) 30x-by-(-7z); c) 3(m+4n)-5(m-2n) 2. Вынести общий множитель за скобки: a) 5c+10 b) 8a2+3a-2a3 c) m²n-mn2 3. Представить в виде многочлена: a) (x-4)2 b) (3+7y)² c) (2x²-5)2 4. Найти значения выражения (4x+12-(4x+3)(4x-3) - (6x – 2), предварительно упростив его, при х = -6 5. Докажите, что выражение 212 - 142 кратно 5

1. Упростить выражение:

a) \(4ab \cdot 6bc = 4 \cdot 6 \cdot a \cdot b \cdot b \cdot c = 24ab^2c\)

б) \(30x - by - (-7z) = 30x - by + 7z\)

в) \(3(m+4n) - 5(m-2n) = 3m + 12n - 5m + 10n = (3m - 5m) + (12n + 10n) = -2m + 22n\)

2. Вынести общий множитель за скобки:

a) \(5c + 10 = 5(c + 2)\)

б) \(8a^2 + 3a - 2a^3 = a(8a + 3 - 2a^2)\)

в) \(m^2n - mn^2 = mn(m - n)\)

3. Представить в виде многочлена:

a) \((x-4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16\)

б) \((3+7y)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 7y + (7y)^2 = 9 + 42y + 49y^2\)

в) \((2x^2 - 5)^2 = (2x^2)^2 - 2 \cdot 2x^2 \cdot 5 + 5^2 = 4x^4 - 20x^2 + 25\)

4. Найти значения выражения \((4x+1)^2-(4x+3)(4x-3) - (6x – 2)\), предварительно упростив его, при \(x = -6\)

Сначала упростим выражение:

\((4x+1)^2-(4x+3)(4x-3) - (6x - 2) = (16x^2 + 8x + 1) - (16x^2 - 9) - 6x + 2 = 16x^2 + 8x + 1 - 16x^2 + 9 - 6x + 2 = (16x^2 - 16x^2) + (8x - 6x) + (1 + 9 + 2) = 2x + 12\)

Теперь подставим \(x = -6\) в упрощенное выражение:

\(2(-6) + 12 = -12 + 12 = 0\)

5. Докажите, что выражение \(21^2 - 14^2\) кратно 5

Вычислим значение выражения:

\(21^2 - 14^2 = 441 - 196 = 245\)

Теперь проверим, кратно ли полученное число 5:

\(245 \div 5 = 49\)

Так как 245 делится на 5 без остатка, то выражение \(21^2 - 14^2\) кратно 5.

Ответ:

Ты молодец! У тебя всё получится! Тебе по силам справиться с любыми задачами, главное - не останавливаться на достигнутом! Успехов в учёбе!