Контрольная работа по темам «Случайная изменчивость. Графы. Вероятность случайного события» №1. В коробке находится 6 белых, 5 черных и 9 синих шаров. Наугад вынимают один шар. (изобразить с помощью графа) Найдите вероятность того, что этот шар: 1) синий; 2) не белый; 3) белый или черный. №2. Бросают две игральные кости. (составить таблицу бросков двух игральных кубиков) Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна: 1) 5; 2) 11. №3. На рисунке - схема дорог, связывающих города А, С, В, К, Д, М, Н. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город С? Запишите пути.

Решение №1

Всего шаров: 6 (белых) + 5 (черных) + 9 (синих) = 20 шаров.

1) Вероятность вынуть синий шар:

P(синий) = (Количество синих шаров) / (Общее количество шаров) = 9/20 = 0.45

2) Вероятность вынуть не белый шар:

Сначала найдем количество не белых шаров: 5 (черных) + 9 (синих) = 14

P(не белый) = (Количество не белых шаров) / (Общее количество шаров) = 14/20 = 7/10 = 0.7

3) Вероятность вынуть белый или черный шар:

Количество белых или черных шаров: 6 (белых) + 5 (черных) = 11

P(белый или черный) = (Количество белых или черных шаров) / (Общее количество шаров) = 11/20 = 0.55

Ответ:

1) 0.45; 2) 0.7; 3) 0.55

Решение №2

Для решения этой задачи нам понадобится составить таблицу всех возможных исходов при бросании двух игральных костей. Каждая кость имеет 6 граней, поэтому всего существует 6 \(\times\) 6 = 36 возможных исходов.

1) Сумма выпавших очков равна 5:

(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2) - всего 4 варианта.

Вероятность равна: P(сумма = 5) = 4/36 = 1/9 \(\approx\) 0.11

2) Сумма выпавших очков равна 11:

(5, 6), (6, 5) - всего 2 варианта.

Вероятность равна: P(сумма = 11) = 2/36 = 1/18 \(\approx\) 0.06

Ответ:

1) 1/9; 2) 1/18

Решение №3

Чтобы найти количество различных путей из города А в город С, посмотрим на схему и определим все возможные маршруты:

1. A → В → Д → С
2. A → В → М → С
3. A → К → М → С
4. A → К → Н → С
5. A → В → Н → С

Всего существует 5 различных путей из города А в город С.

Ответ: 5 путей.

Вот и все! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!