Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Контрольная работа по темам "Неравенства. Системы уравнений" Вариант 2 Решите неравенство: 1. 1) x+26<41; 3) 9(x-3)+11≥14+6x; 2) x-27≥-16; 4)-3+8(x+5)<-2x+27; Решите двойное неравенство: 2) x + 1 -2< ≤7. 3 3. Решите систему неравенств: 1) 6,5x-2<1,5x-1, 2-3x<x+6; 3(x+1)-(x-2)<x. 2>5x-(2x-1); 2) Решите систему уравнений: 4. (y + 3x = 5, (2x² + y = 4 5. Решите задачу, составив систему уравнений: Длина диагонали прямоугольника 17 см, а сумма двух его непараллельных сторон 23 см. Найдите площадь прямоугольника.
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем неравенства, двойное неравенство, системы неравенств и систему уравнений, а также задачу на составление системы уравнений.
1. Решите неравенство:
1) x+26<41
Логика такая:
- Переносим 26 в правую часть, меняя знак:
- x < 41 - 26
- x < 15
Ответ: x < 15
2) x-27≥-16
Логика такая:
- Переносим -27 в правую часть, меняя знак:
- x ≥ -16 + 27
- x ≥ 11
Ответ: x ≥ 11
3) 9(x-3)+11≥14+6x
Логика такая:
- Раскрываем скобки:
- 9x - 27 + 11 ≥ 14 + 6x
- 9x - 16 ≥ 14 + 6x
- Переносим члены с x в левую часть, числа в правую:
- 9x - 6x ≥ 14 + 16
- 3x ≥ 30
- Делим обе части на 3:
- x ≥ 10
Ответ: x ≥ 10
4) -3+8(x+5)<-2x+27
Логика такая:
- Раскрываем скобки:
- -3 + 8x + 40 < -2x + 27
- 8x + 37 < -2x + 27
- Переносим члены с x в левую часть, числа в правую:
- 8x + 2x < 27 - 37
- 10x < -10
- Делим обе части на 10:
- x < -1
Ответ: x < -1
2. Решите двойное неравенство:
\[ -2 < \frac{x+1}{3} \le 7 \]
Логика такая:
- Умножаем все части неравенства на 3:
- -6 < x + 1 ≤ 21
- Вычитаем 1 из всех частей неравенства:
- -6 - 1 < x ≤ 21 - 1
- -7 < x ≤ 20
Ответ: -7 < x ≤ 20
3. Решите систему неравенств:
1)
\[
\begin{cases}
6.5x-2<1.5x-1, \\
2-3x
Решаем первое неравенство:
- 6. 5x - 2 < 1.5x - 1
- 6. 5x - 1.5x < -1 + 2
- 5x < 1
- x < 0.2
- 2 - 3x < x + 6
- -3x - x < 6 - 2
- -4x < 4
- x > -1
Ответ: -1 < x < 0.2
2)
\[
\begin{cases}
3(x+1)-(x-2)5x-(2x-1)
\end{cases}
\]
Решаем первое неравенство:
- 3(x + 1) - (x - 2) < x
- 3x + 3 - x + 2 < x
- 2x + 5 < x
- 2x - x < -5
- x < -5
- 2 > 5x - (2x - 1)
- 2 > 5x - 2x + 1
- 2 > 3x + 1
- 3x < 1
- x < 1/3
Ответ: x < -5
4. Решите систему уравнений:
\[ \begin{cases} y + 3x = 5, \\ 2x^2 + y = 4 \end{cases} \]
Выражаем y из первого уравнения:
- y = 5 - 3x
- 2x² + 5 - 3x = 4
- 2x² - 3x + 1 = 0
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]
\[ x_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{3 - 1}{4} = 0.5 \]
Находим соответствующие значения y:- Если x = 1, то y = 5 - 3(1) = 2
- Если x = 0.5, то y = 5 - 3(0.5) = 3.5
Ответ: (1; 2) и (0.5; 3.5)
5. Решите задачу, составив систему уравнений:
Обозначим стороны прямоугольника как a и b. По условию, длина диагонали равна 17 см, а сумма двух непараллельных сторон равна 23 см. Тогда:
\[ \begin{cases} a^2 + b^2 = 17^2, \\ a + b = 23 \end{cases} \]
Выразим b из второго уравнения: b = 23 - a Подставим в первое уравнение:- a² + (23 - a)² = 289
- a² + 529 - 46a + a² = 289
- 2a² - 46a + 240 = 0
- a² - 23a + 120 = 0
\[ D = (-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 529 - 480 = 49 \]
\[ a_1 = \frac{23 + 7}{2} = 15 \]
\[ a_2 = \frac{23 - 7}{2} = 8 \]
Находим соответствующие значения b:- Если a = 15, то b = 23 - 15 = 8
- Если a = 8, то b = 23 - 8 = 15
Ответ: 120 см²
