Контрольная работа по геометрии «Сумма углов треугольника» 1 вариант 1. В ДАВС AB > BC > АС. Найти ∠A, ∠B, ZC, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°. 2. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найти углы Ви С. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол В равен 35°, CD – высота. Найти углы треугольника ACD. 4. В треугольнике АВС угол А меньше угла В в два раза, а внешний угол при вершине А равен 140°. Найти внутренние углы треугольника АВС

Привет, давай решим эту контрольную работу по геометрии!

Задача 1:

В треугольнике ABC, где AB > BC > AC, нам нужно найти углы ∠A, ∠B, и ∠C, зная, что один из углов равен 120°, а другой 40°.

Давай рассуждать:

1. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°.
2. У нас есть два угла: 120° и 40°.
3. Если сложить эти два угла, получим 120° + 40° = 160°.
4. Чтобы найти третий угол, нужно из суммы углов треугольника вычесть сумму известных углов: 180° - 160° = 20°.
5. Итак, углы треугольника: 120°, 40° и 20°.

Теперь нам нужно определить, какой угол соответствует каждой вершине, учитывая, что AB > BC > AC. Это означает, что:

• ∠C - самый большой угол (напротив большей стороны AB).
• ∠A - средний угол (напротив средней стороны BC).
• ∠B - самый маленький угол (напротив меньшей стороны AC).

Таким образом:

• ∠C = 120°
• ∠A = 40°
• ∠B = 20°

Задача 2:

В треугольнике ABC, угол A равен 50°, а угол B в 12 раз меньше угла C. Нужно найти углы B и C.

Давай обозначим угол B как x, тогда угол C будет 12x.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

50° + x + 12x = 180°

13x = 180° - 50°

13x = 130°

x = 10°

Теперь найдем угол B и угол C:

• ∠B = x = 10°
• ∠C = 12x = 12 * 10° = 120°

Итак, углы B и C равны 10° и 120° соответственно.

Задача 3:

В треугольнике ABC, угол C равен 90°, угол B равен 35°, CD - высота. Нужно найти углы треугольника ACD.

Сначала найдем угол A в треугольнике ABC:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 35° + 90° = 180°

∠A = 180° - 35° - 90°

∠A = 55°

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Так как CD - высота, угол D в треугольнике ACD равен 90°.

∠ACD + ∠CAD + ∠ADC = 180°

Мы знаем, что ∠CAD - это угол A, который равен 55°.

∠ACD + 55° + 90° = 180°

∠ACD = 180° - 55° - 90°

∠ACD = 35°

Итак, углы треугольника ACD:

• ∠ACD = 35°
• ∠CAD = 55°
• ∠ADC = 90°

Задача 4:

В треугольнике ABC, угол A меньше угла B в два раза, а внешний угол при вершине A равен 140°. Нужно найти внутренние углы треугольника ABC.

Внешний угол при вершине A и внутренний угол A вместе составляют 180°.

∠A = 180° - 140°

∠A = 40°

Теперь, зная, что угол A меньше угла B в два раза, найдем угол B:

∠B = 2 * ∠A

∠B = 2 * 40°

∠B = 80°

Теперь найдем угол C, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

40° + 80° + ∠C = 180°

∠C = 180° - 40° - 80°

∠C = 60°

Итак, внутренние углы треугольника ABC:

• ∠A = 40°
• ∠B = 80°
• ∠C = 60°