Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКонтрольная работа по геометрии 8 класса по теме: "Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Теорема Пифагора и начала тригонометрии" ВАРИАНТ 2 1. ДАВС прямоугольный, АВ гипотенуза. АВ = 17, ВС = 15. Найдите: a)cos B; 6) sin B; в) tg A; г) площадь треугольника АВС. 2. Дано: coѕ а = 0,8. Найдите: а) sin a; 6) tg a. 3. ABCD прямоугольник, CD = 6, АС= 10. Найдите площадь прямоугольника ABCD, 4. 4. ABCD квадрат, диагональ BD = 8. Найдите площадь квадрата АВСD. 5. ABCD - параллелограмм, ∠ABC = 150°, AB = 9, AD =8. Найдите площадь параллелограмма ABCD. 6. 7. ABCD - ромб с диагоналями 10 и 24. Найдите: а) площадь ромба; б) сторону ромба. 8. 7. Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной, равной 6. 9. ABCD - трапеция с основанием AD, LA = D = 30°, меньшее основание BC = 6, высота трапеции равна 2√3. Найдите: а) АВ; б) AD; в) площадь трапеции. 10. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое верно выполненное задание оценивается в 1 балл оцениваются Количество набранных баллов Оценка 13-15 «5» 10-12 «4» 7-9 «3» 0-6 «2»
Ответ:
Ответ: Решения ниже
Задание 1
Дано: \(\triangle ABC\) - прямоугольный, \(AB = 17\), \(BC = 15\).
Найти: \(\cos B\), \(\sin B\), \(\tan A\), \(S_{ABC}\).
Решение:
- По теореме Пифагора найдем \(AC\): \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8\]
- Найдем \(\cos B\): \[\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{17} \approx 0.882\]
- Найдем \(\sin B\): \[\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{17} \approx 0.471\]
- Найдем \(\tan A\): \[\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{15}{8} = 1.875\]
- Найдем площадь треугольника \(ABC\): \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = 60\]
Ответ: \(\cos B = \frac{15}{17}\), \(\sin B = \frac{8}{17}\), \(\tan A = \frac{15}{8}\), \(S_{ABC} = 60\)
Задание 2
Дано: \(\cos \alpha = 0.8\).
Найти: \(\sin \alpha\), \(\tan \alpha\).
Решение:
- Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]
- Выразим \(\sin \alpha\) и найдем его значение: \[\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6\]
- Найдем \(\tan \alpha\): \[\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75\]
Ответ: \(\sin \alpha = 0.6\), \(\tan \alpha = 0.75\)
Задание 3
Дано: \(ABCD\) - прямоугольник, \(CD = 6\), \(AC = 10\).
Найти: \(S_{ABCD}\).
Решение:
- По теореме Пифагора найдем \(AD\): \[AD = \sqrt{AC^2 - CD^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\]
- Найдем площадь прямоугольника \(ABCD\): \[S_{ABCD} = AD \cdot CD = 8 \cdot 6 = 48\]
Ответ: \(S_{ABCD} = 48\)
Задание 4
Дано: \(ABCD\) - квадрат, \(BD = 8\).
Найти: \(S_{ABCD}\).
Решение:
- Выразим сторону квадрата \(a\) через диагональ \(BD\): \[a = \frac{BD}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}\]
- Найдем площадь квадрата \(ABCD\): \[S_{ABCD} = a^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32\]
Ответ: \(S_{ABCD} = 32\)
Задание 5
Дано: \(ABCD\) - параллелограмм, \(\angle ABC = 150^\circ\), \(AB = 9\), \(AD = 8\).
Найти: \(S_{ABCD}\).
Решение:
- Найдем высоту \(h\), опущенную на сторону \(AB\): \[h = AD \cdot \sin(\angle ABC) = 8 \cdot \sin(150^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4\]
- Найдем площадь параллелограмма \(ABCD\): \[S_{ABCD} = AB \cdot h = 9 \cdot 4 = 36\]
Ответ: \(S_{ABCD} = 36\)
Задание 7
Дано: \(ABCD\) - ромб, диагонали \(10\) и \(24\).
Найти: \(S_{ABCD}\), сторону ромба.
Решение:
- Найдем площадь ромба \(ABCD\): \[S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120\]
- Найдем сторону ромба. Половины диагоналей ромба образуют прямоугольный треугольник, где сторона ромба - гипотенуза: \[a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{(\frac{10}{2})^2 + (\frac{24}{2})^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\]
Ответ: \(S_{ABCD} = 120\), сторона ромба равна \(13\)
Задание 8
Дано: равносторонний треугольник со стороной \(6\).
Найти: площадь треугольника.
Решение:
- Площадь равностороннего треугольника находится по формуле: \[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}\]
Ответ: \(S = 9\sqrt{3}\)
Задание 9
Дано: \(ABCD\) - трапеция, \(\angle A = \angle D = 30^\circ\), \(BC = 6\), высота равна \(2\sqrt{3}\).
Найти: \(AB\), \(AD\), площадь трапеции.
Решение:
- Найдем \(AB\): \[\sin A = \frac{h}{AB} \Rightarrow AB = \frac{h}{\sin A} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin 30^\circ} = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 4\sqrt{3}\]
- Найдем \(AD\). Раз \(\angle A = 30^\circ\), то катет, противолежащий углу \(30^\circ\) равен половине гипотенузы, тогда \(AE = \frac{AB \sqrt{3}}{2} = \frac{4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6\). Т.к. трапеция равнобокая, то \(AD = BC + 2 \cdot AE = 6 + 2 \cdot 6 = 18\)
- Найдем площадь трапеции: \[S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = \frac{6 + 18}{2} \cdot 2\sqrt{3} = 24\sqrt{3}\]
Ответ: \(AB = 4\sqrt{3}\), \(AD = 18\), \(S = 24\sqrt{3}\)
Ответ: Решения выше
Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
