Контрольная работа по геометрии 8 класс «Площади четырехугольников» Вариант 1 1. Одна из сторон параллелограмма равна 16 см, а опущенная на нее высота равна 25. Найдите площадь параллелограмма. 2. В прямоугольнике одна сторона равна 2 м, другая сторона в 8 раз больше. Найдите площадь прямоугольника. 3. Прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 см. Найдите площадь треугольника. 4. В треугольнике одна из сторон равна 2, а опущенная на нее высота 17. Найдите площадь треугольника. 5. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 16см и 18см, а боковая сторона составляет с одним из оснований угол в 450 6. Стороны параллелограмма равны 12 и 15 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 8 см. Найти вторую высоту параллелограмма. 7. Найдите площадь ромба по его диагоналям 8 и 12 см

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Логика такая:

\[S = a \cdot h\]

где:

• a - сторона параллелограмма,
• h - высота, проведённая к стороне a.

Подставляем значения:

\[S = 16 \cdot 25 = 400 \,\text{см}^2\]

Ответ: 400 см²

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Разбираемся:

• Ширина прямоугольника: 2 м.
• Длина прямоугольника: 2 \cdot 8 = 16 м (в 8 раз больше).

\[S = a \cdot b\]

где:

• a - длина прямоугольника,
• b - ширина прямоугольника.

Подставляем значения:

\[S = 16 \cdot 2 = 32 \,\text{м}^2\]

Ответ: 32 м²

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Смотри, тут всё просто:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

где:

• a и b - катеты треугольника.

Подставляем значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \,\text{см}^2\]

Ответ: 30 см²

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Логика такая:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где:

• a - сторона треугольника,
• h - высота, проведённая к стороне a.

Подставляем значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 17 = 17 \,\text{ед}^2\]

Ответ: 17 ед²

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

где:

• a и b - основания трапеции,
• h - высота трапеции.

Угол в 45° намекает, что высота, проведённая из вершины тупого угла, образует прямоугольный треугольник, в котором катет (высота трапеции) равен разности оснований, делённой на √2.

Считаем высоту:

\[h = \frac{18 - 16}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \,\text{см}\]

Теперь найдём площадь:

\[S = \frac{16 + 18}{2} \cdot \sqrt{2} = 17\sqrt{2} \,\text{см}^2\]

Ответ: 17√2 см²

Площадь параллелограмма также можно найти, если известны две стороны и высота, проведённая к одной из них:

\[S = a \cdot h_a = b \cdot h_b\]

где:

• a и b - стороны параллелограмма,
• \(h_a\) и \(h_b\) - высоты, проведённые к сторонам a и b соответственно.

Подставляем известные значения:

\[15 \cdot 8 = 12 \cdot h_b\]

\[h_b = \frac{15 \cdot 8}{12} = 10 \,\text{см}\]

Ответ: 10 см

Площадь ромба через диагонали равна половине произведения его диагоналей:

\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

где:

• \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Подставляем значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 = 48 \,\text{см}^2\]

Ответ: 48 см²