Контрольная работа по алгебре в 8 кл по теме «Свойства квадратного корня» І вариант 1. Упростите выражение: а) 10/3-4/48-75; 6) (5√2-√18) √2; в) (3-2)2. 2. Сравните: 720. 9-a 3. Сократите дробь: а) 30+6+; 4. Освободите дробь от иррациональности в знаменателе: а) 6) 5. Упростите выражение: 23-12-1

Контрольная работа по алгебре в 8 кл по теме «Свойства квадратного корня» І вариант

1. Упростите выражение:

а) $$10\sqrt{3}-4\sqrt{48}-\sqrt{75}$$;

• $$10\sqrt{3}-4\sqrt{16\cdot3}-\sqrt{25\cdot3} = 10\sqrt{3}-4\cdot4\sqrt{3}-5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}-16\sqrt{3}-5\sqrt{3} = (10-16-5)\sqrt{3} = -11\sqrt{3}$$.
• Ответ: $$-11\sqrt{3}$$

б) $$(5\sqrt{2}-\sqrt{18}) \sqrt{2}$$;

• $$(5\sqrt{2}-\sqrt{9\cdot2}) \sqrt{2} = (5\sqrt{2}-3\sqrt{2}) \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4$$.
• Ответ: $$4$$

в) $$(3-\sqrt{2})^2$$.

• $$(3-\sqrt{2})^2 = 3^2 - 2\cdot3\cdot\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2}$$.
• Ответ: $$11 - 6\sqrt{2}$$

2. Сравните: $$7\sqrt{1/2}$$ и $$\sqrt{20}$$.

• $$7\sqrt{\frac{1}{2}} = 7 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2} = 3.5\sqrt{2}$$.
• $$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$$.
• Сравним $$3.5\sqrt{2}$$ и $$2\sqrt{5}$$.
• Возведем оба выражения в квадрат: $$(3.5\sqrt{2})^2 = 3.5^2 \cdot 2 = 12.25 \cdot 2 = 24.5$$.
• $$(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$$.
• $$24.5 > 20$$, следовательно, $$3.5\sqrt{2} > 2\sqrt{5}$$.
• Значит, $$7\sqrt{1/2} > \sqrt{20}$$.
• Ответ: $$7\sqrt{\frac{1}{2}} > \sqrt{20}$$

3. Сократите дробь: а) $$\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{30}+\sqrt{5}}$$.

• $$\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{30}+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6}(\sqrt{6}+1)}{\sqrt{5}(\sqrt{6}+1)} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{30}}{5}$$.
• Ответ: $$\frac{\sqrt{30}}{5}$$

б) $$\frac{9-a}{3+\sqrt{a}}$$.

• $$\frac{9-a}{3+\sqrt{a}} = \frac{(3-\sqrt{a})(3+\sqrt{a})}{3+\sqrt{a}} = 3-\sqrt{a}$$.
• Ответ: $$3-\sqrt{a}$$

4. Освободите дробь от иррациональности в знаменателе:

a) $$\frac{1}{2\sqrt{5}}$$.

• $$\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} = \frac{\sqrt{5}}{10}$$.
• Ответ: $$\frac{\sqrt{5}}{10}$$

б) $$\frac{1}{\sqrt{7}-1}$$.

• $$\frac{1}{\sqrt{7}-1} = \frac{\sqrt{7}+1}{(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1)} = \frac{\sqrt{7}+1}{7-1} = \frac{\sqrt{7}+1}{6}$$.
• Ответ: $$\frac{\sqrt{7}+1}{6}$$

5. Упростите выражение: $$\frac{1}{2\sqrt{3}+1} + \frac{1}{2\sqrt{3}-1}$$.

• $$\frac{1}{2\sqrt{3}+1} + \frac{1}{2\sqrt{3}-1} = \frac{2\sqrt{3}-1 + 2\sqrt{3}+1}{(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)} = \frac{4\sqrt{3}}{(2\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{4\sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 1} = \frac{4\sqrt{3}}{11}$$.
• Ответ: $$\frac{4\sqrt{3}}{11}$$