Контрольная работа по алгебре 8 класс Вариант 2 Задание 1 Изобразите на координатной прямой числовой промежуток и напишите его название: a) (-4; 0) 6) [2; +∞) Задание 2 Является ли число х = 1 решением неравенства 17-x > 10 -6 x Задание 3 Является ли число 5 решением системы неравенств: (3x - 22 < 0 2x-1>3 Задание 4 Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: a) 2x-17≥ - 27 6) 8 + 5y ≤ 21 + 6y Задание 5 Решите систему неравенств и изобразите множество ее решений на координатной прямой a) (0,6x + 7,2 > 0 5,2 ≥ 2,6x (17x-2 > 12x - 1 6)3-9x<1-x

Задание 1

• a) (-4; 0) — интервал. Он включает все числа между -4 и 0, но не сами числа -4 и 0.
• б) [2; +∞) — луч. Он включает число 2 и все числа, большие 2, до бесконечности.

Задание 2

Проверим, является ли x = 1 решением неравенства 17 - x > 10 - 6x:

• Подставляем x = 1:
• \[ 17 - 1 > 10 - 6 \cdot 1 \]
• \[ 16 > 10 - 6 \]
• \[ 16 > 4 \]

Неравенство 16 > 4 верно.

Ответ: Да, является.

Задание 3

Проверим, является ли x = 5 решением системы неравенств:

• \[ \begin{cases} 3x - 22 < 0 \\ 2x - 1 > 3 \end{cases} \]
• Подставляем x = 5 в первое неравенство:
• \[ 3 \cdot 5 - 22 < 0 \]
• \[ 15 - 22 < 0 \]
• \[ -7 < 0 \]
• Это верно.
• Подставляем x = 5 во второе неравенство:
• \[ 2 \cdot 5 - 1 > 3 \]
• \[ 10 - 1 > 3 \]
• \[ 9 > 3 \]
• Это тоже верно.

Так как x = 5 удовлетворяет обоим неравенствам системы, оно является решением системы.

Ответ: Да, является.

Задание 4

Решим неравенства и изобразим их решения на координатной прямой.

• a) 2x - 17 ≥ -27
• \[ 2x \ge -27 + 17 \]
• \[ 2x \ge -10 \]
• \[ x \ge -5 \]
• Это луч [-5; +∞).
• б) 8 + 5y ≤ 21 + 6y
• \[ 5y - 6y \le 21 - 8 \]
• \[ -y \le 13 \]
• \[ y \ge -13 \]
• Это луч [-13; +∞).

Задание 5

Решим системы неравенств и изобразим множества решений на координатной прямой.

• a)
  • \[ \begin{cases} 0,6x + 7,2 > 0 \\ 5,2 \ge 2,6x \end{cases} \]
  • Решим первое неравенство:
  • \[ 0,6x > -7,2 \]
  • \[ x > \frac{-7,2}{0,6} \]
  • \[ x > -12 \]
  • Решим второе неравенство:
  • \[ 2,6x \le 5,2 \]
  • \[ x \le \frac{5,2}{2,6} \]
  • \[ x \le 2 \]
  • Объединяя решения, получаем интервал (-12; 2].
• б)
  • \[ \begin{cases} 17x - 2 > 12x - 1 \\ 3 - 9x < 1 - x \end{cases} \]
  • Решим первое неравенство:
  • \[ 17x - 12x > -1 + 2 \]
  • \[ 5x > 1 \]
  • \[ x > \frac{1}{5} \]
  • \[ x > 0,2 \]
  • Решим второе неравенство:
  • \[ 3 - 1 < -x + 9x \]
  • \[ 2 < 8x \]
  • \[ \frac{2}{8} < x \]
  • \[ \frac{1}{4} < x \]
  • \[ 0,25 < x \]
  • Объединяя решения, получаем интервал (0,25; +∞).