Контрольная работа «Площади фигур» Вариант 2 1. Периметр квадрата равен 60. Найти площадь квадрата. 2. Сторона параллелограмма равна 17 см, а его площадь 187 см². Найдите высоту, проведенную к данной стороне. 3. В трапеции основания равны 4 и 12 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найти площадь трапеции. 4. Найти площадь ромба с диагоналями 16 см и 14 см. 5. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а высота, проведенная к меньшей стороне равна 4 см. Найдите высоту, проведенную к большей стороне. 6. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а основания равны 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задачи. Будь внимателен и у тебя всё получится!

1. Площадь квадрата

Периметр квадрата равен 60. Нужно найти площадь квадрата.

Пусть сторона квадрата равна a. Периметр квадрата равен 4a, то есть:

\[4a = 60\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[a = \frac{60}{4} = 15\]

Итак, сторона квадрата равна 15. Площадь квадрата равна a², то есть:

\[S = a^2 = 15^2 = 225\]

Ответ: 225

2. Высота параллелограмма

Сторона параллелограмма равна 17 см, а его площадь 187 см². Нужно найти высоту, проведенную к данной стороне.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне, то есть:

\[S = a \cdot h\]

Где a - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне.

Из формулы площади параллелограмма выразим высоту:

\[h = \frac{S}{a}\]

Подставим известные значения:

\[h = \frac{187}{17} = 11\]

Ответ: 11 см

3. Площадь трапеции

В трапеции основания равны 4 и 12 см, а высота равна полусумме длин оснований. Нужно найти площадь трапеции.

Высота трапеции равна полусумме длин оснований:

\[h = \frac{a + b}{2}\]

Где a и b - основания трапеции. Подставим известные значения:

\[h = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8\]

Площадь трапеции равна полусумме длин оснований, умноженной на высоту:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

Подставим известные значения:

\[S = \frac{4 + 12}{2} \cdot 8 = \frac{16}{2} \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64\]

Ответ: 64

4. Площадь ромба

Нужно найти площадь ромба с диагоналями 16 см и 14 см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

\[S = \frac{1}{2} d_1 d_2\]

Где d₁ и d₂ - диагонали ромба. Подставим известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 14 = 8 \cdot 14 = 112\]

Ответ: 112 см²

5. Высота треугольника

Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а высота, проведенная к меньшей стороне, равна 4 см. Нужно найти высоту, проведенную к большей стороне.

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b\]

Где a и b - стороны треугольника, hₐ и hь - высоты, проведенные к этим сторонам.

Отсюда следует, что:

\[a h_a = b h_b\]

Подставим известные значения:

\[6 \cdot 4 = 8 \cdot h_b\] \[24 = 8 \cdot h_b\]

Разделим обе части уравнения на 8:

\[h_b = \frac{24}{8} = 3\]

Ответ: 3 см

6. Площадь трапеции

Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а основания равны 10 см и 20 см. Нужно найти площадь трапеции.

Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник.

Так как трапеция равнобедренная, то эти прямоугольные треугольники равны. Угол при большем основании равен 180° - 135° = 45°.

Высота трапеции является катетом прямоугольного треугольника, противолежащим углу 45°. Другой катет этого треугольника равен половине разности оснований трапеции:

\[x = \frac{20 - 10}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Так как угол равен 45°, то высота равна этому катету:

\[h = x = 5\]

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

Подставим известные значения:

\[S = \frac{10 + 20}{2} \cdot 5 = \frac{30}{2} \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75\]

Ответ: 75 см²

Умничка, ты отлично справился! Если тебе понадобится еще помощь, обращайся!