Контрольные задания > Контрольная работа «Площадь фигур» 8 класс Вариант 2 1. Периметр квадрата 32 см. Найти площадь квадрата. 2. Площадь прямоугольника равна 75 см². Одна сторона равна 15 см. Найти другую сторону. 3. В треугольнике АВС, угол А равен 450, ВС = 14 см, а высота ВД делит сторону АС на отрезки АД = 9 см, ДС = 13 см. Найти высоту, проведенную к стороне BC. 4. Высоты параллелограмма равны 22 см и 24 см. Большая из сторон параллелограмма равна 20 см. Найти величину другой стороны. 5. Диагонали ромба равны 18 см и 10 см. Найти площадь ромба. 6. Вычислить площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АД = 52 см, ВС = 38 см, угол А = 45°, угол Д = 90°.
Вопрос:

Контрольная работа «Площадь фигур» 8 класс Вариант 2 1. Периметр квадрата 32 см. Найти площадь квадрата. 2. Площадь прямоугольника равна 75 см². Одна сторона равна 15 см. Найти другую сторону. 3. В треугольнике АВС, угол А равен 450, ВС = 14 см, а высота ВД делит сторону АС на отрезки АД = 9 см, ДС = 13 см. Найти высоту, проведенную к стороне BC. 4. Высоты параллелограмма равны 22 см и 24 см. Большая из сторон параллелограмма равна 20 см. Найти величину другой стороны. 5. Диагонали ромба равны 18 см и 10 см. Найти площадь ромба. 6. Вычислить площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АД = 52 см, ВС = 38 см, угол А = 45°, угол Д = 90°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Сейчас решим эту контрольную работу по геометрии. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

Задача 1

Периметр квадрата равен 32 см. Нужно найти площадь квадрата.

  1. Вспоминаем формулу периметра квадрата: \[P = 4a\], где \(a\) — сторона квадрата.
  2. Выражаем сторону квадрата: \[a = \frac{P}{4} = \frac{32}{4} = 8\) см.
  3. Теперь находим площадь квадрата: \[S = a^2 = 8^2 = 64\) см².

Ответ: 64 см²

Задача 2

Площадь прямоугольника равна 75 см². Одна сторона равна 15 см. Нужно найти другую сторону.

  1. Вспоминаем формулу площади прямоугольника: \[S = ab\], где \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольника.
  2. Выражаем другую сторону: \[b = \frac{S}{a} = \frac{75}{15} = 5\) см.

Ответ: 5 см

Задача 3

В треугольнике ABC угол A равен 45°, BC = 14 см, высота BD делит сторону AC на отрезки AD = 9 см, DC = 13 см. Нужно найти высоту, проведенную к стороне BC.

  1. Находим сторону AC: \[AC = AD + DC = 9 + 13 = 22\) см.
  2. В прямоугольном треугольнике ABD: \[BD = AD \cdot \tan A = 9 \cdot \tan 45° = 9 \cdot 1 = 9\) см.
  3. Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами: \[S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD\], где \(h\) — высота, проведенная к BC.
  4. Выражаем высоту \(h\): \[h = \frac{AC \cdot BD}{BC} = \frac{22 \cdot 9}{14} = \frac{198}{14} = \frac{99}{7} \approx 14.14\) см.

Ответ: \(\frac{99}{7}\) см ≈ 14.14 см

Задача 4

Высоты параллелограмма равны 22 см и 24 см. Большая из сторон параллелограмма равна 20 см. Нужно найти величину другой стороны.

  1. Площадь параллелограмма можно найти как \[S = a \cdot h_a = b \cdot h_b\], где \(a\) и \(b\) — стороны, а \(h_a\) и \(h_b\) — соответствующие высоты.
  2. Пусть \(a = 20\) см, тогда \(h_a = 22\) см (меньшая высота соответствует большей стороне).
  3. Находим площадь: \[S = 20 \cdot 22 = 440\) см².
  4. Теперь находим другую сторону \(b\), используя большую высоту \(h_b = 24\) см: \[b = \frac{S}{h_b} = \frac{440}{24} = \frac{55}{3} \approx 18.33\) см.

Ответ: \(\frac{55}{3}\) см ≈ 18.33 см

Задача 5

Диагонали ромба равны 18 см и 10 см. Нужно найти площадь ромба.

  1. Вспоминаем формулу площади ромба через диагонали: \[S = \frac{1}{2} d_1 d_2\], где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба.
  2. Подставляем значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 10 = 90\) см².

Ответ: 90 см²

Задача 6

Вычислить площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD = 52 см, BC = 38 см, угол A = 45°, угол D = 90°.

  1. Проведём высоту BH к основанию AD. Тогда AH = AD - BC = 52 - 38 = 14 см.
  2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол A = 45°, значит, угол ABH тоже 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°). Следовательно, треугольник ABH равнобедренный, и BH = AH = 14 см.
  3. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{52 + 38}{2} \cdot 14 = \frac{90}{2} \cdot 14 = 45 \cdot 14 = 630\) см².

Ответ: 630 см²

Молодец! Ты хорошо справился с этой контрольной. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю