контрольная работа луг по теме: «площадь» Вариант 2 №1. Сторона треугольника равна 15 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше этой стороны. Найдите площадь треугольника. №2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а второй катет на 5 см. больше. Найдите площадь треугольника №3. Диагонали ромба равны 14 см и 12 см. Найдите его площадь и периметр. №4. В прямоугольной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции. №5. Периметр параллелограмма равен 32см. Найдите площадь параллелограмма, если высота проведенная к большей стороне равна 5 см, а одна из сторон равна 6 см.

Решение заданий контрольной работы по теме «Площадь».

Задание №1

Сторона треугольника равна 15 см, высота в три раза меньше стороны. Найти площадь треугольника.

1. Найдем высоту треугольника: 15 см / 3 = 5 см
2. Вспомним формулу площади треугольника: S = 1/2 * a * h, где a – сторона треугольника, h – высота, проведенная к этой стороне.
3. Подставим значения в формулу: S = 1/2 * 15 см * 5 см = 37.5 см²

Ответ: площадь треугольника равна 37.5 см²

Задание №2

Один катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а второй на 5 см больше. Найти площадь треугольника.

1. Найдем второй катет: 12 см + 5 см = 17 см
2. Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b, где a и b – катеты треугольника.
3. Подставим значения в формулу: S = 1/2 * 12 см * 17 см = 102 см²

Ответ: площадь треугольника равна 102 см²

Задание №3

Диагонали ромба равны 14 см и 12 см. Найти площадь и периметр ромба.

1. Найдем площадь ромба: S = 1/2 * d1 * d2, где d1 и d2 – диагонали ромба. S = 1/2 * 14 см * 12 см = 84 см²
2. Для нахождения периметра, сначала найдем сторону ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Таким образом, половинки диагоналей равны 7 см и 6 см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинками диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора найдем сторону ромба: a² = 7² + 6² = 49 + 36 = 85, a = √85 см
4. Периметр ромба P = 4 * a = 4 * √85 см ≈ 36.87 см

Ответ: площадь ромба равна 84 см², периметр ромба ≈ 36.87 см

Задание №4

В прямоугольной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найти площадь трапеции.

1. Высота трапеции равна разности оснований, так как угол 45°. h = 8 - 4 = 4
2. Площадь трапеции: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b – основания трапеции, h – высота. S = ((4 + 8) / 2) * 4 = (12 / 2) * 4 = 6 * 4 = 24

Ответ: площадь трапеции равна 24 см²

Задание №5

Периметр параллелограмма равен 32 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 5 см, а одна из сторон равна 6 см. Найти площадь параллелограмма.

1. Пусть a = 6 см, тогда 2a + 2b = 32 см, где b – большая сторона. 2 * 6 + 2b = 32, 12 + 2b = 32, 2b = 20, b = 10 см
2. Площадь параллелограмма: S = b * h, где b – большая сторона, h – высота, проведенная к этой стороне. S = 10 см * 5 см = 50 см²

Ответ: площадь параллелограмма равна 50 см²

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!