Контрольная работа 3 Линейные уравнения. Линейные неравенства. Линейная функция В2 a) A(-:, B) C(-14); упкиши у=х+3 6) 803 1) D(1:3). 2. Известно, что т>п. Выберите верное неравенство: a)-6m>-6n; mn B) 66' 3. Найдите значение функции у=7x-1 при значении аргумента, равном 4. 4. Решите неравенство 3х-6>х+1. 5. Постройте график функции у=-2x+3. 6. Катер за 3 ч проходит против течения реки такое же расстоя- ние, какое проходит за 2 ч по течению. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч. 7x-4 8-2x 3x+3 7. Решите уравнение 9 6 = 4 8. Решите неравенство (х-2)² ≤x(x-3)+8. 9. Докажите, что уравнение 6(1,3х +0,25)-2(2,3х-1)=3,2х не име ет корней. 10. Нуль функции у=(а+2)х+а-5 равен 3. Найдите а

2. Выберите верное неравенство:

Известно, что m > n . Нужно выбрать верное неравенство из предложенных вариантов.

a) -6m > -6n; – неверно, так как при умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется.

б) \(\frac{m}{6} > \frac{n}{6}\); – верно, так как при делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

в) m − 6 < n − 6; – верно, так как при вычитании из обеих частей неравенства одного и того же числа знак неравенства не меняется.

г) m + 6 < n + 6. – неверно, так как при прибавлении к обеим частям неравенства одного и того же числа знак неравенства не меняется.

Ответ: б) \(\frac{m}{6} > \frac{n}{6}\); в) m − 6 < n − 6

3. Найдите значение функции:

Дана функция y = 7x − 1, нужно найти значение функции при x = 4.

Подставляем x = 4 в уравнение функции: y = 7 ⋅ 4 − 1 = 28 − 1 = 27.

Ответ: 27

4. Решите неравенство:

3x − 6 > x + 1.

• Перенесем x в левую часть, а −6 в правую часть: 3x − x > 1 + 6.
• Упростим: 2x > 7.
• Разделим обе части на 2: x > \(\frac{7}{2}\) или x > 3.5.

Ответ: x > 3.5

5. Постройте график функции:

y = −2x + 3

6. Задача про катер:

Пусть v – собственная скорость катера. Тогда скорость по течению равна v + 3 , а против течения v − 3 . Из условия задачи:

3(v − 3) = 2(v + 3)

• Раскрываем скобки: 3v − 9 = 2v + 6.
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: 3v − 2v = 6 + 9.
• Упрощаем: v = 15.

Ответ: 15 км/ч

7. Решите уравнение:

• Приведем дроби к общему знаменателю (36): \(\frac{4(7x-4) - 6(8-2x)}{36} = \frac{9(3x+3)}{36}\)
• Умножим обе части на 36: 4(7x − 4) − 6(8 − 2x) = 9(3x + 3).
• Раскроем скобки: 28x − 16 − 48 + 12x = 27x + 27.
• Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую: 28x + 12x − 27x = 27 + 16 + 48.
• Упрощаем: 13x = 91.
• Разделим обе части на 13: x = 7.

Ответ: x = 7

8. Решите неравенство:

(x − 2)² ≤ x(x − 3) + 8

• Раскроем скобки: x² − 4x + 4 ≤ x² − 3x + 8.
• Перенесем все в одну сторону: x² − 4x − x² + 3x ≤ 8 − 4.
• Упрощаем: −x ≤ 4.
• Умножим на -1 (меняем знак неравенства): x ≥ −4.

Ответ: x ≥ -4

9. Докажите, что уравнение не имеет корней:

6(1.3x + 0.25) − 2(2.3x − 1) = 3.2x

• Раскроем скобки: 7.8x + 1.5 − 4.6x + 2 = 3.2x.
• Упрощаем: 3.2x + 3.5 = 3.2x.
• Вычтем 3.2x из обеих частей: 3.5 = 0.
• Получили противоречие, следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: Уравнение не имеет корней, так как приводит к противоречию 3.5 = 0.

10. Найдите a :

Нуль функции y = (a + 2)x + a − 5 равен 3. Значит, при x = 3 функция равна нулю:

0 = (a + 2) ⋅ 3 + a − 5

• Раскрываем скобки: 0 = 3a + 6 + a − 5.
• Упрощаем: 0 = 4a + 1.
• Выражаем a : 4a = −1.
• Делим обе части на 4: a = −\(\frac{1}{4}\) или a = −0.25.

Ответ: a = -0.25